课题:1.3.2球的表面积与体积(一)教学目标1.了解球的表面积与体积公式,培养学生空间想象能力和思维能力2.通过作轴截面,寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.3.会用球的表面积和体积公式进行计算;会求一些简单几何体的表面积和体积.4.让学生更好地认识空间几何体的结构特征,培养学生学习的兴趣.(二)教学重点、难点重点:球的表面积与体积的计算难点:简单组合体的体积计算(三)教学方法讲练结合(四)教学过程新课引入复习柱体、锥体、台体的表面积和体积,点出主题.探索新知球的体积:球的表面积:总结:这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R惟一确定.其中球的体积是半径R的三次函数,球的表面积是半径R的二次函数.
随堂练习:(1)设球的半径约8,则球的表面积为(256)(2)若球的体积为36,则球的表面积为(36)典例分析(课本P27页)例1如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证:(1)球的体积等于圆柱体积的;(2)球的表面积等于圆柱的侧面积.证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.因为,,所以,(2)因为,所以,课堂练习(课本P28页):1.将一个气球的半径扩大1倍,它的体积扩大到原来的多少倍?2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是,求球的体积。
在球面上有四个点,,,,如果,,,两两垂直且,求这个球的体积。3.一个球的体积是100,试计算它的表面积。(取3.14,结果精确到1)(参考答案:(1)8;(2),变式题:;(3)104.)补充高考题(1)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积.侧(左)视图正(主)视图俯视图解:由三视图可知,该几何体是半径为2的半球体,其表面积为正(主)视图侧(左)视图(2)如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,求该几何体的表面积?
俯视图解:几何体的表面积为:课后思考题球与圆台的上、下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比为(A)A.6:13B.5:14C.3:4D.7:15课堂小结(1)球的表面积公式,球的体积公式.(2)球的体积公式和表面积的一些运用.(3)轴截面的应用(与其他几何体外接内切).布置作业1一个球的体积是100,试计算它的表面积。2已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半,若,求球的体积。