高中数学 1.3.2柱体、锥体、台体的体积学案 新人教A版必修2

柱体、锥体、台体的体积1．柱体、锥体、台体的体积公式及关系.2．简单组合体体积的计算.3．等积变换1．下图是一个几何体的三视图(单位：cm)，画出它的直观图，并求出它的表面积和体积.答案：2325cm2.2．正方体中，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块体积是原正方体体积的几分之几？答案：.经典习题例1：三棱柱ABC–A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2=7:5.【分析】不妨设V1对应的几何体AEF–A1B1C1是一个棱台，一个底面的面积与棱柱的底面积相等，另一个底面的面积等于棱柱底面的；V2对应的是一个不规则的几何体，显然这一部分的体积无法直接表示，可以考虑间接的办法，用三棱柱的体积减去V1来表示.【解析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V=V1+V2=Sh.∵E、F分别为AB、AC的中点∴. ∴V1:V2=7:5.【评析】本题求不规则的几何体C1B1—EBCF的体积时，是通过计算棱柱ABC—A1B1C1和棱台AEF—A1B1C1的体积的差来求得的.例2：一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从中取出后，杯里的水将下降几厘米？(=3.14)【解析】因为圆锥形铅锤的体积为(cm3)设水面下降的高底为x，则小圆柱的体积为(20÷2)2x=100x(cm3)所以有60=100x，解此方程得x=0.6(cm).答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.