2019_2020学年高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课时作业新人教A版

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积选题明细表知识点、方法题号求几何体的侧面积与表面积1,7求几何体的体积2,3,8,10组合体的表面积与体积5,12,13综合问题4,6,9,11基础巩固1.(2018·兰州高一期末)已知圆锥的底面半径长为2,母线长为3,则该圆锥的侧面积为( A )(A)6π(B)16π(C)12π(D)4π解析:圆锥的底面半径为r=2,母线为l=3,则该圆锥的侧面积为S侧=πrl=π×2×3=6π.故选A.2.如图是一个几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( B )(A)π(B)π(C)π(D)π解析:由三视图,可知给定的几何体是一个圆锥的一半,故所求的体积为××π×12×=π.故选B. 3.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则三棱锥D1-ACD的体积是( A )(A)(B)(C)(D)1解析:三棱锥D1-ADC的体积V=S△ADC×D1D=××AD×DC×D1D=××1×1×1=.故选A.4.圆台的体积为7π,上、下底面的半径分别为1和2,则圆台的高为( A )(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由题意,V=(π+2π+4π)h=7π,所以h=3.故选A.5.已知等腰直角三角形的直角边的长为1,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( A )(A)π(B)π(C)π(D)π解析:由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起,其中母线长L为1,半径R=,所以S=π××1×2=π.故选A.6.(2018·山西山大附中高二上期中)在三棱锥PABC中,三条侧棱两两互相垂直,侧棱长为a,则点P到平面ABC的距离为( C ) (A)a(B)a(C)a(D)a解析:设点P到平面ABC的距离为h,因为三条侧棱两两垂直,且侧棱长为a,所以AB=BC=AC=a,所以S△ABC=a2,根据=,可得××a3=×a2×h,所以h=a,即点P到平面ABC的距离为a,故选C.7.(2018·江苏南通高一期末)已知一个圆锥底面半径为1,体积为,则该圆锥的侧面积为    . 解析:由V=πR2h=,R=1得h=2,所以母线长L==,所以S=πRL=π××1=π.答案:π8.一个正三棱柱的三视图如图所示(单位:cm),求这个正三棱柱的表面积与体积. 解:由三视图知直观图如图所示,则高AA′=2cm,底面高B′D′=2cm,所以底面边长A′B′=2×=4(cm).一个底面的面积为×2×4=4(cm2).所以表面积S=2×4+4×2×3=24+8(cm2),V=4×2=8(cm3).所以表面积为(24+8)cm2,体积为8cm3.能力提升9.已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形,如图,则三棱锥BAB1C的体积为( D )(A) (B)(C)(D)解析:==S△ABC×h=××3=.故选D.10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10,则AA1=    . 解析:由题意知=-=2×2·AA1-××2×2·AA1=AA1=10,所以AA1=3.答案:311.(2018·贵阳市高一期末)《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示,已知该几何体的体积为,则图中x=    . 解析:如图所示,由已知中的三视图可得:该几何体是一个四棱锥与三棱柱的组合体,其直观图如图所示: 所以该几何体的体积为=1××1·x+×12·x,解得x=.答案:12.如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.解:设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S.则R=OC=2,AC=4,AO==2.如图所示易知△AEB∽△AOC,所以=,即=,所以r=1,S底=2πr2=2π,S侧=2πr·h=2π. 所以S=S底+S侧=2π+2π=(2+2)π.探究创新13.一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其内部有一个高为xcm的内接圆柱.(1)求圆锥的侧面积;(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出侧面积的最大值.解:(1)圆锥的母线长为=2(cm),所以圆锥的侧面积S1=π×2×2=4π(cm2).(2)画出圆锥的轴截面如图所示:设圆柱的底面半径为rcm,由题意,知=,所以r=,所以圆柱的侧面积S2=2πrx=(-x2+6x)=-[(x-3)2-9],所以当x=3时,圆柱的侧面积取得最大值,且最大值为6πcm2.