2019秋高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 练习（含解析）

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积A级 基础巩固一、选择题1．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于(  )A．π B．2π  C．4π D．8π解析：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的母线长为2r，由题意得S圆柱侧＝2πr×2r＝4πr2＝4π，所以r＝1.所以V圆柱＝πr2×2r＝2πr3＝2π.答案：B2．已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(  )A．1cmB．2cmC．3cmD.cm解析：S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，所以r2＝4，所以r＝2.答案：B3.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是(  )A.B.C.D．1解析：三棱锥D1ACD的体积V＝S△ACD×D1D＝××AD×DC×D1D＝.答案：A4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(  )-5- A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解析：由l＝×2πr＝8得圆锥底面的半径r＝≈，所以米堆的体积V＝×πr2h＝××5＝(立方尺)，所以堆放的米有÷1.62≈22(斛)．答案：B5．(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(  )A．2B．4C．6D．8解析：由三视图可知此几何体是底面为梯形的直四棱柱，S底面＝×(1＋2)×2＝3(cm2)，h＝2cm，所以V柱＝S底面h＝6cm3.答案：C二、填空题6．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．解析：圆锥的母线长l＝2，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝×2π×2，所以r＝1，所以圆锥的高h＝＝，则圆锥的体积V＝πr2h＝π.答案：π7.如图所示，在棱长为4的正方体上底面中心位置打一个直径为2、深为4的圆柱形孔，则打孔后的几何体的表面积为________．-5- 解析：由题意知，所打圆柱形孔穿透正方体，因此打孔后所得几何体的表面积等于正方体的表面积，再加上一个圆柱的侧面积，同时减去两个圆的面积，即S＝6×42＋4×2π－2π×12＝96＋6π.答案：96＋6π8．(2019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.答案：118.8三、解答题9．已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为2π和4π的矩形，求这个圆柱的体积．解：设圆柱的底面半径为R，高为h，当圆柱的底面周长为2π时，h＝4π，由2πR＝2π，得R＝1，所以V圆柱＝πR2h＝4π2.当圆柱的底面周长为4π时，h＝2π，由2πR＝4π，得R＝2，所以V圆柱＝πR2h＝4π·2π＝8π2.所以圆柱的体积为4π2或8π2.10．一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．解：由三视图知直观图如图所示，则高AA′＝2cm，底面高B′D′＝2cm，所以底面边长A′B′＝2×＝4(cm)．-5- 一个底面的面积为×2×4＝4(cm2)．所以表面积S＝2×4＋4×2×3＝24＋8(cm2)，V＝4×2＝8(cm3)．所以表面积为(24＋8)cm2，体积为8cm3.B级 能力提升1．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．解析：设新的底面半径为r，则有×πr2×4＋πr2×8＝×π×52×4＋π×22×8，解得r＝.答案：2．某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．解析：由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将四棱柱还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCD-A′B′C′D′.故该四棱柱的体积V＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝.答案：3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，求该几何体的体积．-5- 解：由三视图知，该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥的组合体．V四棱柱＝23＝8，V四棱锥＝×22×2＝.故几何体的体积V＝V四棱柱＋V四棱锥＝8＋＝(cm3)．-5-