高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案 新人教a版必修2
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高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案 新人教a版必修2

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时间:2022-08-13

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资料简介
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案【学习目标】通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的求法.【重点难点】1.利用公式求表面积及体积.(重点)2.与球有关的组合体问题的求解,体会其中的转化思想.(难点)【问题导学】1.柱体、锥体、台体的表面积几何体表面积公式圆柱S=(其中r为底面半径,l为母线长)圆锥S=(其中r为底面半径,l为母线长)圆台S=(其中r′,r分别为上、下底面半径,l为母线长)球S=(其中R为球的半径)试一试:斜棱柱的侧面展开图是怎样的图形,它的侧面积怎样求.2.柱体、锥体、台体与球的体积几何体体积公式柱体V=(S为底面面积,h为柱体的高)锥体V=(S为底面面积,H为锥体的高)台体V=(S,S′分别为上、下底面积,h为台体的高)试一试:比较柱体、锥体、台体的体积公式,你能发现三者之间的关系吗?柱体、锥体是否可看作特殊的台体?其体积公式是否可以看作台体公式的特殊形式?我的疑惑:记录下你的疑惑,让我们在课堂上共同解决。【合作探究】 1、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S—ABC,求它的表面积。2、如图,一个圆台形花盆盆口直径为20,盆底直径为15,底部渗水圆孔直径为15,盆壁长15。为了美化花盆的外观,需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆?(结果精确到1毫升)3、有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8g,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(π取3.14,可用计算器)?【深化提高】1.已知圆台的上、下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长.2.如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求棱锥的体积与剩下的几何体体的比. 3.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA=8.若侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点.当底面ABC水平放置时,液面高为多少?4.已知三棱柱ABC-A′B′C′的侧面均是矩形,求证:它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.【当堂检测】1.已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径.2.右图是一种机器零件,零件下面是六棱柱(底面是正六边形,侧面是全等的矩形)形,上面是圆柱(尺寸如图,单位:mm)形.电镀这种零件需要用锌,已知每平方米用锌0.11kg,问电镀10000个零件需要锌多少千克(结果精确到0.01kg)?3.课本第29页1题课后作业 1.正方体的表面积是64,则它对角线的长为().A.B.C.D.2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是().A.B.C.D.3.一个正四棱台的两底面边长分别为,,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为().A.B.C.D.4.如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.5.已知圆台的上、下底面半径和高的比为︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________.6.圆锥的底面半径为,母线长为,侧面展开图扇形的圆心角为,求证:(度).7.如图,在长方体中,,,,且,求沿着长方体表面到的最短路线长.

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