高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 学案2
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资料简介
第一章第三节课题1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积(2)【学习目标】1.了解柱、锥、台的体积计算公式;2.能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.【重点难点】学习重点:柱、锥、台表面积、体积的计算公式。学习难点:利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。【学习过程】一、自主预习(预习教材P25~P26,找出疑惑之处)复习1:多面体的表面积就是___________________加上___________.复习2:圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______;若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是,圆台下底面的半径是,母线长都为,则_______________________,___________,__________________.引入:初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式(为底面面积,为高),是否柱体的体积都是这样求呢?锥体、台体的体积呢?二、合作探究 归纳展示新知:经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为:,(为底面积,为高)锥体体积公式为:,(为底面积,为高)台体体积公式为:(,分别为上、下底面面积,为高)补充:柱体的高是指两底面之间的距离;锥体的高是指顶点到底面的距离;台体的高是指上、下底面之间的距离.反思:思考下列问题⑴比较柱体和锥体的体积公式,你发现什么结论?⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式,你能发现三者之间的关系吗?例1如图(1)所示,三棱锥的顶点为,是它的三条侧棱,且分别是面的垂线,又,,求三棱锥的体积.图(1) 变式:如图(2),在边长为4的立方体中,求三棱锥的体积.图(2)小结:求解锥体体积时,要注意观察其结构特征,尤其是三棱锥(四面体),它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法,通常运用此法可以求点到平面的距离(后面将会学习),它会给我们的计算带来方便.例2高12的圆台,它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为225,体积为,求截得它的圆锥的体积.变式:已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,求截得它的的正六棱锥的体积.小结:对于台体和其对应锥体之间的关系,可通过轴截面中对应边的关系,用相似三角形的知识来解.※动手试试练1.在△中,°,若将△绕直线旋转一周,求所形成的旋转体的体积. 练2.直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3,将棱柱削成圆柱,求削去部分体积的最小值.三、讨论交流点拨提升师生点拨要点记载:四、学能展示课堂闯关1.圆柱的高增大为原来的3倍,底面直径增大为原来的2倍,则圆柱的体积增大为原来的().A.6倍B.9倍C.12倍D.16倍2.已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,,,则它的体积为().A.B.C.D.43.各棱长均为的三棱锥中,任意一个顶点到其对应面的距离为().A.B.C.D.4.一个斜棱柱的的体积是30,和它等底等高的棱锥的体积为________.5.已知圆台两底面的半径分别为,则圆台和截得它的圆锥的体积比为___________.五、学后反思1.柱体、锥体、台体体积公式及应用,公式不要死记,要在理解的基础上掌握;2.求体积要注意顶点、底面、高的合理选择.知识拓展祖暅及祖暅原理祖暅,祖冲之(求圆周率的人)之子,河北人,南北朝时代的伟大科学家.柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.【课后作业】:1、正方体的全面积为24cm2,则它的体积是()A.4cm3B.16cm3C.64cm3D.8cm32、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2=() A.1:3B.1:1C.2:1D.3:13、用长为4,宽为2的矩形做面围成一个圆柱,则此圆柱的侧面积为()A.B.C.D.84、在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去个三棱锥后,剩下的几何体的体积是()A.B.C.D.5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体表面积及体积为:()65A,B,C,D都不正确6、中,,将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________7、已知棱台的上下底面面积分别为,高为,则该棱台的体积为___________8.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重,已知底面是正六边形,边长为12,内孔直径为10,高为10,问这堆螺帽大约有多少个(取3.14).9.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为,则﹕﹕=

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