第27章检测题(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的有( C )A．4个B．3个C．2个D．1个2．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( C )A．4B．5C．8D．10,第2题图) ,第4题图) ,第6题图)3．直线l与半径为r的⊙O相交，且圆心到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是( A )A．r＞5B．r＝5C．0＜r＜5D．0＜r≤54．(2015·巴中)如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( A )A．25°B．50°C．60°D．30°5．(2015·湖北)点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为( C )A．40°B．100°C．40°或140°D．40°或100°6．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为( A )A.B.C.D.
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( B )A．52°B．76°C．26°D．128°,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( B )A．5B．6C.D.9．(2015·宁波)如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为( B )A．5cmB．10cmC．20cmD．5πcm10．(2015·达州)如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2；④OD：OC＝DE：EC；⑤OD2＝DE·CD.正确的有( C )A．2个B．3个C．4个D．5个点拨：①②③⑤正确二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝__75°__．,第11题图) ,第12题图) ,
第13题图) ,第14题图)12．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝__52°__．13．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是____．14．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝__72__°.15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个车轮的外圆半径是__50__cm.,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)16．(2015·襄阳)如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为__－π__．17．如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD＝__6__．18．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为__2__．三、解答题(共66分)19．(6分)⊙O的半径r＝10cm，圆心O到直线l的距离OD＝6cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD＝6cm，BD＝8cm，CD＝5cm，问：A，B，C三点与⊙
O的位置关系各是怎样？解：点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O外20．(8分)如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.(1)请写出四个不同类型的正确结论；(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．解：(1)BE＝EC，∠ACB＝90°，OD∥AC，＝，∠BDO＝∠CDO等 (2)DE＝221．(10分)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°.(1)求∠APB的度数；(2)当OA＝3时，求AP的长．解：(1)∠APB＝60° (2)AP＝322．(10分)(2015·甘孜州)如图，△ABC为等边三角形，以为BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，求FH的长．(结果保留根号)解：(1)DE是⊙O的切线，理由如下：连结OD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOD＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线 (2)连结OF，∵OC＝OF，∠C＝60°，∴△OCF是等边三角形，∴CF＝OC＝BC＝AB＝2，∵FH⊥BC，∴∠FHC＝90°，∴FH＝CF·sinC＝2×＝23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D.(1)求证：△ACB∽△CDB；(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．解：(1)∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠BAC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，又∵BD⊥CP，∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∴△ACB∽△CDB (2)连结OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，∴S阴影＝S扇形OCB－S△OCB＝－
24．(10分)如图，有一个直径是1m的圆形铁皮，圆心为O，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形ABC铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？解：(1)连结OA，OB，OC由SSS可证△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，可知AB＝m，点O在扇形ABC的上，∴扇形ABC的面积为π·()2＝(m2)，∴被剪掉阴影部分的面积为π·()2－＝(m2) (2)由2πr＝π·，得r＝，即圆锥底面圆的半径是m25．(12分)如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EP＝EG.(1)求证：直线EP为⊙O的切线；(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO，试证明BG＝PG.(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB＝，求弦CD的长．
解：(1)连结OP，∵EP＝EG，∴∠EPG＝∠EGP，又∵∠EGP＝∠BGF，∴∠EPG＝∠BGF，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG＝∠BGF＋∠OBP＝90°，∴∠EPG＋∠OPB＝90°，即OP⊥EP，∴直线EP为⊙O的切线 (2)连结OG，∵BG2＝BF·BO，∴＝，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴BG＝PG (3)连结AC，BC，OG，∵sin∠GBO＝，∴＝，∵OB＝r＝3，∴OG＝，由(2)得∠GBO＋∠BGF＝∠OGF＋∠BGF＝90°，∴∠GBO＝∠OGF，∴sin∠OGF＝＝，∴OF＝1，∴BF＝BO－OF＝3－1＝2，FA＝OF＋OA＝1＋3＝4，在Rt△BCA中，CF2＝BF·FA，∴CF＝＝＝2，∴CD＝2CF＝4
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