新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 练习题

1．2.2 空间几何体的直观图1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：直观图中x′轴，y′轴的夹角是45°或135°．一条线段AB平行x轴，且长度为4，在直观图中对应的线段A′B′长度为4．2．立体图形直观图的画法．画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度保持不变．其他同平面图形的画法．一条线段AB垂直于x轴，且长度为4，在直观图中对应的线段A′B′长度为2．用斜二测画法画出如右图所示正方形的直观图． 答案：如下图：►思考应用1．如何在原图形中建立坐标系？解析：在一般情况下建立坐标系可以任意建，但为了作图的方便，我们常常按照如下原则建系比较简便．(1)是轴对称图形或中心对称图形的常以对称轴为坐标轴或对称中心为原点建立坐标系．(2)尽量多的使顶点和边在坐标轴上．2．如何理解“斜二测”画法？解析：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．              1．梯形的直观图是(A)A．梯形B．矩形C．三角形D．任意四边形2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是(D)A．ABB．ADC．BCD．AC 3．关于斜二测直观图的画法，以下说法不正确的是(C)A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同1．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是(A)A．①②  B．①  C．③④  D．①②③④解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，故③，④不正确，从而选A.2．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(A)解析：直观图的正方形的对角线在y′轴上且长度为，故原来图形的对角线在y轴上且长度为2.故选A.3．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图， 其直观图的面积是原三角形面积的(C)A．2倍B.倍C.倍D.倍解析：直观图的底面边长与实际三角形底面边长相同，而直观图的高为×h×sin45°＝h，所以直观图的面积是实际三角形面积的倍．4．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中的一边长为4，则此正方形的面积为(C)A．16B．64C．16或64D．都不对解析：在直观图中边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.5．根据三视图想象物体原形，并画出物体直观图．解析：由几何体的三视图知道几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱面重合．画法如图(1)所示，图(2)为三视图所表示的物体的直观图．6．有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3cm，高为3cm，画出这个正六棱锥的直观图．解析：(1)先画出边长为3cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示； (2)过正六边形的中心O′建立z′轴，画出正六棱锥的顶点V′，在z′轴上截取O′V′＝3cm，如图②所示；(3)连接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如图③所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．7．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为________．解析：由题意知：过C′作C′H∥y′轴，交x′轴于H，则|C′H|＝|C′B′|×＝3.由斜二测画法的规则知，CH⊥AB.∴AB边的高CH＝2C′H＝6.答案：68．如图，等腰直角△O′A′B′是△OAB的直观图，它的斜边长为O′A′＝a，求△OAB的面积． 解析：∵A′，B′在轴上，∴∠AOB＝90°.又O′B′＝a，故OB＝a，∴S△OAB＝a·a＝a2.9．已知几何体的三视图如下，画出它的直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．解析：直观图如下图所示，画法略．10．如图所示，AB和CD两根木杆竖在平面上，有一灯使AB和CD这两根木杆有影子，试根据实物和影子确定灯的位置． 解析：要确定灯的位置，就要了解灯光是向四面发散的，这样，致使两根木杆的影子如图所示，所以，灯的位置应在木杆AB顶部A和它的影子的顶部E的连线的那条直线上，同样，这个灯也在木杆CD顶部C和它的影子的顶部F的连线上．如下图，点O就是灯所放的位置．1．画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取，为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．2．画图时紧紧把握住一斜——在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中与x轴成45°或135°；二测——两种度量形式，即在直观图中平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原长度的一半．3．注意由直观图求原图形有关问题时，要把平行于y轴的线段长度变为两倍才是原图形的长度.