更上一层楼基础・巩固1•判断下列说法是否正确:(1)不等边三角形的水平放置的直观图一定是不等边三角形.()(2)两条相交直线的直观图可能是平行直线.()(3)画出菱形的直观图的两条对角线,其在直观图屮仍然互相垂直.()(4)直角梯形的直观图可能是等腰梯形.()(5)—个直角三角形的内角是60°,则画出其直观图后可能是等边三角形.()(6)—个平行四边形的直观图中其对角线可能不再平分.()思路解析：根据斜二测画法的规则进行判断，要注意建系的变化.答案：(l)x(2)x(3)x(4)7(5)x(6)x2.如图1-2-22,是水平放置的三角形的直观图，。为厶ABC屮BC边上的中点，则AB、AD、AC三条线段中(A.最长的是AB,C.最长的是AB,)最短的是AD最短的是ABD.最反的是AC,最短的是AD思路解析：利用斜二测画法的直观图还原，上图还原后为一个ZB为直角的直角三角形，则答案：B3.—个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是()A.2+B.1+D.1+V22思路解析：由题意，将所给的平面图形的斜二测直观图还原，可得到一个直角梯形，其上底长为1,下底长可求得为1+V2,直角腰长为1,由梯形面积公式可求得结果为2+V2.答案：A4.图1・2・23为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()
>>图1-2-24思路解析：由平面图形斜二测画法的直观图还原可得.答案：C2.图1-2-25所示的直观图的原平面图形是()/C'/(/xf图1-2-25A.任意三角形C.任意四边形B.直角梯形D.平行四边形思路解析：由平而图形斜二测画法的直观图还原可得.答案：B3.图1・2・26为放置在平面内某平面图形的直观图,(l)RtAABC；(2)等腰AABC；(3)正方形ABCD.其中正确的是.思路解析：答案：⑶4.图1・2・27
中,思路解析：如下图，在原图中作CD垂直于AB,D为垂足，则在直观图中，ZCDBJ45。,CD冷CDV32所以AB边上的高为所以面积为生
答案:V6V综合•应用2.图1-2-28是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图1-2-28思路解析：这是一道三视图与斜二测画法相结合的题目.首先要根据三视图的知识得出儿何体的形状特征，然后按斜二测画法的规则来解决.答案：⑴画轴.如图⑴,画x轴、y轴、z轴,^ZxOy=45°,ZxOz=90°.(2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画岀底面ABCD,在z轴上截取0；使OO,等于三视图中相应高度，过O,作Ox的平行线OW,Oy的平行线O，y；利用0乂与0丫画出上底面A,B,C,D,.(3)画正四棱锥顶点.在Oz上截取点p,使pct等于三视图中相应的高度.(4)成图.连结PA\PB\PC\PD\ArA>BE、CGDQ,整理得到三视图表示的几何体的直观图如图(2)所示.//(LXrB/y/r*/丿。⑴C3.作一个底面边长为3cm,高是4cm的正四棱柱的直观图.思路解析：关键是根据斜二测画法作好正四棱柱的底血和侧棱.D>yFCA0XBE画法：⑴作边长为3cm的正方形ABCD,并取AB、CD的中点E、F所在直线为y轴，线
段EF的垂直平分线为x轴，两轴交于点0.作对应的x，轴、V轴、z，轴，使厶Oy，=45。，厶Oz』90。.⑵以0,为中点在y，轴上取ETr=—EF=1.5cm,以巳、F为中点分别画AB、CTT平行于x，轴，并等于AB.连结BfC\ATT得正方形ABCD的直观图AfBrClDf.(3)分别过A，、B\C\D，点作z轴的平行线A，A"、B，B"、C©、DQ",并使它们的长都为4cm.(4)连结A"B〃、B"C"、C"D"、D〃A〃，就得到所求作的直观图.
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