新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 教案

1.2.2空间几何体的直观图一、教学目标1.学生掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图后,并会利用斜二测画法画简单几何体的直观图。2.学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。2．由特殊到一般,由具体到抽象,学生可通过亲自动手实践中,提高空间想象力与直观感受,感受几何作图在生产活动中的应用。二、教学重点、难点用斜二测画法画空间几何值的直观图,并可由三视图作得直观图。三、教学用具教学用具：引入的模型，正六边形一个，圆柱（水杯）一个，三角板、圆规、米尺（学生务必也准备）四、教学设计1．引入：图1图2学生练习：请作出图1、图2两个几何体的三视图。复习;三视图定义，以及作三视图时的要点[口述]：三视图是几何体从三个角度下的正投影的统称。 无论正视图，侧视图还是俯视图都仅是一个角度下正投影所形成的平面图形，故，其直观性较差。如上面两个不同的几何体，三视图却非常相似。而我们要研究的最好是立体感的直观性图形不能只从一个面上看。为了直观的观测到几何体的全貌，我们引入几何体的直观图。[口述]：我们学过中心投影与平行投影，因为中心投影作图方法复杂，且不易度量，故我们作直观图时采用斜投影。2．新课：1）先从水平放置的平面图形入手（边动手操作边讲述定义）C’x’O’A’(4,0)B’y’比如一个矩形水平放置后（让学生观察实物，如书，切身体会），为了便于观察，我们作上平面直角坐标系。OA(4,0)BC(0,3)xy在作一个坐标系x’o’y’，使得∠x’o’y’=450或1350，x与x’轴位置一样，y与y’轴有所不同，x⊥y轴，∠x’o’y’=450。平行x轴的仍平行x’轴，且O’A’=OA；平行y轴的仍平行y’轴，但长度仅原来的一半。这样所得到的图形，我们称为直观图，这种画法称为斜二测画法。（板书：标题：1.2.2空间几何体的直观图————斜二测画法）[口述]：斜二测画法中“斜”就是指∠x’o’y’=450或1350，形成一个角；而“二”就是指平行于y轴的线段平行于y’轴，但长度要按2：1来做。（斜二测画法定义解释为了学生对这种画法更加理解）2）举例说明（让学生跟着一起作图）例1：用斜二测画法做一个水平放置的正六边形的直观图。（先让学生感觉对事先准备的正六边形的直观图，阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。加深学生印象。）小结：斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的x′、y′轴，∠x’o’y’=450或1350，x′、y′轴相交于O’点 ，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。[点评]:画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。学生练习：用用斜二测画法做一个水平放置的圆的直观图。[分析]引导与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。与学生同步完成：(1)先找点，即平均AB为n等分在作y轴平行线，画对应的x’轴和y’轴，∠x’o’y’=45°。(2)在直观图中找出平面图相对应的点。(3)用光滑曲线顺次连接，即得到圆的水平放置的直观图。3）作几何体的直观图[口述]：如果已经画出正六边形的直观图，那么要作正六棱柱的直观图，只要将正六边形向上“长”出侧棱的长度即可；棱锥只要长到一点即可。同理，也可以得到旋转体的直观图。例2：用斜二测画法作长宽高分别为4、3、2的长方体的直观图。引导学生画好空间几何体的三条轴，使学生能够学会如何应用此画法。（1）（2） （3）（4）（5）注意虚实注意：平面图形建立平面直角坐标系，几何体建立空间直角坐标系。[口述]：再次强调斜二测画法的作图步骤及其技巧与注意点。4)综合应用例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。[分析]从“三视图——空间几何体——直观图”的转换，正确把握图形尺寸大小之间的关系。学生练习：课本P19-探索《奖杯》3．小结：斜二测画法作平面图形与几何体的步骤，注意“斜”与“二”！4．作业：课本P21-5四、板书设计直观图—斜二测画法矩形直观图正六边形直观图正六棱柱直观图圆的直观图步骤及注意点五、教学思路：这节空间几何体的直观图只介绍了最常用，直观性好的斜二测画法。其关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而此关键又是确定多边形的顶点的位置，借助于坐标系。这里我介绍了二例（矩形和正六边形），让学生自己完成了圆的直观图的做法，以次熟悉做法。值得注意的是，一定要引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。还借助多媒体向学生展示一些图片，加深学生印象及区别。