新人教A版必修2 高中数学 1.2.3 空间几何体的直观图 导学案

§1.2.3空间几何体的直观图学习目标1.掌握斜二测画法及其步骤；2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图.学习过程一、课前准备（预习教材P16~P19，找出疑惑之处）复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____、_____、______.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二、新课导学※探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面；(2)已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；(4)图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.※典型例题例1用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？ 结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.※动手试试练1.用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.练2.由三视图画出物体的直观图.正视图侧视图俯视图 小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.例3如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,求原图形的周长。三、总结提升※学习小结1.斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.2.简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.※知识拓展1.立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为：（1）在已知图形⊙中，互相垂直的轴和轴画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，且使(或)；（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段；（3）平行于轴或轴的线段，长度均保持不变.2.空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.学习评价※当堂检测1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（）.A.4、8、4B.4、4、4C.2、4、4D.2、4、22.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）.A.①②B.①C.③④D.①②③④3.一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.A.8B.16C.D.324.下图是一个几何体的三视图 侧视图俯视图正视图请画出它的图形为_____________________.5.等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为___________________.课后作业1.斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形2.如右图所示的用斜二测法画的直观图,其平面图形的面积为()A.3B.C.6D.3.下图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下列中的()4.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形5.画水平放置的边长为2cm的正三角形的直观图.6.一平面图形的直观图是一边在x′轴上且边长为1,另一边长为2的矩形,则该平面图形的面积是()A.B. C.D.17.如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′,由图判断在△ABO中AB、BO、BD、OD由小到大的顺序是_______.8.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的倍.写出理由。9.已知一个正方形的直观图是一个平行四边行,其中一边长是4,求原正方形的面积.10.一个正三角形的面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积. 11.用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.12.画出如图所示的四边形OABC的直观图(要求用斜二测画法,并写出画法).