高中数学人教A版必修2第一章空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图 习题
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高中数学人教A版必修2第一章空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图 习题

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时间:2022-08-12

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资料简介
1.2.3空间几何体的直观图一、选择题1.如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的(  )解析:选A 由直观图知,原四边形一组对边平行且不相等,为梯形,且梯形两腰不能与底垂直.2.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′,则△ABC是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形解析:选C 如下图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形.3.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是(  )A.6cmB.8cmC.(2+3)cmD.(2+2)cm解析:选B 直观图中,O′B′=,原图形中OC=AB==3,OA=BC=1,∴原图形的周长是2×(3+1)=8.4.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(  )A.ABB.ADC.BCD.AC解析:选D 还原△ABC,即可看出△ABC为直角三角形,故其斜边AC最长. 5.已知正三角形ABC的边长为a,那么正三角形ABC的直观图△A′B′C′的面积是(  )A.a2B.a2C.a2D.a2解析:选D 如图①为实际图形,建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图②,建立坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°,由直观图画法知:A′B′=AB=a,O′C′=OC=a,过C′作C′D′⊥O′x′于D′,则C′D′=O′C′=a.所以△A′B′C′的面积是S=·A′B′·C′D′=·a·a=a2.二、填空题6.如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知A′C′=6,B′C′=4,则AB边的实际长度是________.解析:易知AC⊥BC,且AC=6,BC=8,∴AB应为Rt△ABC的斜边,故AB==10.答案:107.(2012·杭州检测)如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,直角边O′B′=1,则这个平面图形的面积是________.解析:∵O′B′=1,∴O′A′=,∴在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OB=1,OA=2,∴S△AOB=×1×2=.答案:8.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,∠ABC =45°,AB=AD=1,DC⊥BC,原平面图形的面积为________.解析:过A作AE⊥BC,垂足为E.又∵DC⊥BC且AD∥BC,∴ADCE是矩形,∴EC=AD=1.由∠ABC=45°,AB=AD=1知BE=,∴原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1+,高为2,∴原平面图形的面积为×(1+1+)×2=2+.答案:2+三、解答题9.如图,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形.解:画法:(1)如图②,画直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O′A′,即CA=C′A′;(2)在图①中,过B′作B′D′∥y′轴,交x′轴于D′,在图②中,在x轴上取OD=O′D′,过D作DB∥y轴,并使DB=2D′B′.(3)连接AB,BC,则△ABC即为△A′B′C′原来的图形,如图②.10.已知某几何体的三视图如下,请画出它的直观图(单位:cm).解:画法:

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