2018-2019高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 课件

1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图第一章§1.2空间几何体的三视图和直观图 学习目标1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型. 问题导学达标检测题型探究内容索引 问题导学 知识点一 投影的概念(1)定义：由于光的照射，在物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影.(2)投影线：.(3)投影面：.影子不透明光线留下物体影子的屏幕 投影定义特征分类中心投影光由____向外散射形成的投影投影线________平行投影在一束_________照射下形成的投影投影线__________和______知识点二 投影的分类一点交于一点交于一点平行正投影斜投影 (1)定义知识点三 三视图 (2)三视图的画法规则①视图都反映物体的长度——“长对正”；②视图都反映物体的高度——“高平齐”；③视图都反映物体的宽度——“宽相等”.(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的，俯视图在正视图的.俯、侧正、俯正、侧右边下边 1.直线的平行投影是直线.()2.圆柱的正视图与侧视图一定相同.()3.球的正视图、侧视图、俯视图都相同.()[思考辨析判断正误]××√ 题型探究 例1下列说法正确的是A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行投影与中心投影的投影线均互相平行C.两条相交直线的投影可能平行D.如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点类型一 中心投影与平行投影解析答案√ 解析平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影的形状不固定，故A不正确.平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，故B不正确.无论是平行投影还是中心投影，两条直线的交点都在两条直线的投影上，因而两条相交直线的投影不可能平行，故C不正确.两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比，故D正确. 反思与感悟(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断.(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影. 跟踪训练1如图1所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图2中的________.(填序号)解析答案①②③ 解析要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的投影是图①；在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是图②；在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是图③. 解析显然从左边看到的是一个正方形，因为割线AD1可见，所以用实线表示；而割线B1C不可见，所以用虚线表示.故选B.命题角度1三视图的判断例2将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为类型二 三视图的识别与画法解析答案√ 反思与感悟根据空间几何体的直观图找三视图可以直接进行，找正视图就从正面看过去，找侧视图就从左边向右边看去，找俯视图就从上面向下面看去.注意能看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示. 跟踪训练2一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是____.(填序号)解析答案解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填②.② 命题角度2画几何体的三视图例3画出如图所示的几何体的三视图.解答解正四棱锥的三视图如图所示， 解答解 反思与感悟画三视图的注意事项：(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐.(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方.(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法. 跟踪训练3如图是同一个圆柱的不同放置，阴影面为正面，分别画出它们的三视图.解三视图如图所示.(1)解答(2) 解几何体为三棱台，结构特征如下图：例4(1)说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.类型三 由三视图还原几何体解答 (2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图.解答解此几何体上面为圆台，下面为圆柱，所以实物草图如图所示. 反思与感悟(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体.(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体. 跟踪训练4某几何体的三视图如图所示，则该几何体是什么？它的高与底面面积分别是多少？解由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC＝4，BD＝3，高为2.解答 达标检测 12341.一条直线在平面上的平行投影是A.直线B.点C.点或直线D.线段答案√5解析当投影线与该直线平行时直线的平行投影为一个点；当投影线与该直线不平行时，直线的平行投影为一条直线.解析 2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的.解析答案√12345 3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱锥C.圆柱D.正方体解析球的正视图、侧视图和俯视图均为圆，且形状相同，大小相等；三棱锥的正视图、侧视图和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图均为正方形，且形状相同，大小相等；圆柱的正视图、侧视图和俯视图不可能形状相同，故选C.解析答案√12345 4.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是解析由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.解析12345答案√ 5.有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为____.2,412345解析答案 1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征.规律与方法 2.画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示.