《平行投影》课件2

8.2平行投影 回顾：什么是投影？物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它得影子，这就是投影现象（projection). 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影（parallelprojection).太阳光 实验探究在图8-7，图8-8和图8-9中，箭头的方向表示平行投影投射线的方向，H是投影面.（1）想一想，在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形（图8-7）？（2）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状？比较竹竿的长和它的影子的长，然后改变竹竿与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？ 如图8-8，在平行投影下，当线段AB平行于投影面H时（图8-8①），点A,B在投影面H内的投影是点A‘,B’，线段AB的投影A‘B’是一条直线，此时四边形AA‘B’B是平行四边形，因此A‘B’平行且等于AB．当线段AB倾斜于投影面H时，线段AB的投影仍是一条线段，此时线段AB与A＇B＇不平行，线段A＇B＇可能小于线段AB（图８－８②），可能大于线段AB（图８－８③），也可能等于线段AB（图８－８④）．当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B的投影A＇，B＇，重合，此时线段AB的投影是一个点（图８－８⑤）． 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？你会发现，当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是矩形，而且与原矩形全等（图8-9①）当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段（图8-9②）.不论矩形纸片与阳光处于其他什么位置，它在阳光下的影子，总是平行四边形，特别地，可能是矩形（图8-9③④），但不会是一个点或其他图形. 在平行投影钟，如果投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.思考与观察 如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A1B1：(1)线段AB平行于投影面；(2)线段AB倾斜于投影面；(3)线段AB垂直于投影面.试比较AB与A1B1的长度. 如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小. 当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时，纸板的形状和大小发生了变化.当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样. 事实上，当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同. 例1如图，直三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形，按图中所示的方式摆放，箭头所指的方向就是投射线的方向.（1）分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面H内的正投影的形状和大小；（2）画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影. 解：（1）根据正投影的规律，侧面ABCD与ACDF在水平投影面H内的正投影是有一条公共边的两个矩形，这条公共边是直三棱柱的侧棱AD在平面H内的投影，两个矩形的长都等于底面正三角形的边BC的一半，侧面BCFE的正投影与上述两个矩形拼成的矩形重合.底面ABC与DEF的正投影分别是两条线段，且长度都与底面正三角形的边BC相等，并分别与棱BC与EF的正投影重合. （2）由（1）可以得到该直三棱柱在水平投影面H内的正投影的画图步骤：①画矩形B＇C＇F＇E＇，使B＇C＇=BC,B＇E＇=BE.②取B＇C＇的中点A＇,E＇F＇的中点D，连接A＇D＇（图8-14）.图8-14就是图8-13中的直三棱柱在水平投射面H内的正投影. ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P例2画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.AH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 1.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：练一练 2.如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，你能说出太阳相对于你的方向吗？南西 3.下面图中是光线由上到下照射一个五棱柱时的正投影，你能分别指出五棱柱的各个面的正投影是什么吗？ 谢谢观看！