圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征

1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 自主学习新知突破 如图，给出下列实物图．[问题1]上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？[提示1]与多面体不同之处在于它是由平面与曲面围成的． [问题2]上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平面图形旋转而成？[提示2]可以．[问题3]如何形成上述几何体的曲面？[提示3]可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直线为轴旋转而成． 1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．了解柱体、锥体、台体之间的关系．3．认识简单组合体的结构特征，了解简单几何体的两种基本构成形式． 旋转体名称定义相关概念图形表示法圆柱以__________所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的_________叫做圆柱轴：________叫做圆柱的轴；底面：_________的边旋转而成的_____叫做圆柱的底面；侧面：_________的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，_____________的边都叫做圆柱侧面的母线图中圆柱表示为_____________矩形的一边旋转体旋转轴垂直于轴圆面平行于轴不垂直于轴圆柱O′O 名称定义相关概念图形表示法圆锥以直角三角形的____________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_______轴：_________叫做圆锥的轴；底面：_________的边旋转而成的_______叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的________旋转而成的______叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线图中圆锥表示为________一条直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜边曲面圆锥SO 名称定义相关概念图形表示法圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_______之间的部分叫做_______与圆柱和圆锥一样，圆台也有___、_____、____、_____图中圆台表示为__________球以半圆的______所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球心：_______________叫做球的球心；半径：___________叫做球的半径；直径：___________叫做球的直径图中的球表示为________截面圆台轴底面侧面母线圆台O′O直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球O 1．由圆柱的形成过程及母线的定义可知，圆柱有无数条母线，它们都与轴平行，它们之间也互相平行．2．圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线都是圆锥的母线．3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．4．体育中用到的足球、篮球、乒乓球，它们都是中空的，所以它们不是数学中提到的球，但是铅球是数学提到的球，数学中提到的球是实心的旋转体． 1．简单组合体的定义由_______________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的两种基本形式：(1)由简单几何体_______而成；(2)由简单几何体_________________________而成．简单组合体简单几何体拼接截去或挖去一部分 1．组合体本身的结构较为复杂，但组合体都是由简单几何体中的多面体或旋转体组合而成的．因此研究组合体时，可分解研究，如分成棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等．2．几种常见的组合体：(1)多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体． (2)多面体与旋转体的组合体：即由一个或一个以上的多面体与一个或一个以上的旋转体组合而成的几何体．3．旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体． 1．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④圆锥的底面是圆面，侧面是个曲面．其中错误的有() A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①②③错误．答案：C 3．图示几何体是由简单几何体________构成的．答案：球和四棱台 4．如右图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．解析：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的． 合作探究课堂互动 下列叙述正确的个数是()①圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；④圆绕它的任一直径所在直线旋转形成的几何体是球．A．0B．1C．2D．3旋转体的结构特征 [思路探究]1．圆锥的母线是如何定义的？2．圆台是如何定义的？ [边听边记]①正确，如图所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)． ②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图2，故②错；③用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故③错；④正确．答案：C 1.判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 1．(1)圆锥的母线有()A．1条B．2条C．3条D．无数条(2)以下说法中：①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1.②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱．③过圆台侧面上每一点的母线都相等．正确的序号为________． 解析：(1)由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条．(2)①正确，圆台是由圆锥截得的，截面是上底面，其面积小于下底面的面积．②错误，矩形绕其对角线所在直线旋转，不能围成圆柱．③正确，圆台的母线都相等．答案：(1)D(2)①③ 描述下图所示几何体的结构特征．简单组合体 [思路探究]简单组合体可以由简单几何体拼接而成，还可以有哪种构成形式？解析：图1的几何体是由两个底面相等的圆台拼接而成的简单组合体；图2所示的几何体是由一个圆台挖去一个底面与圆台下面底面重合，顶点为圆台上底面圆心的圆锥后得到的简单组合体；图3由两个几何体组合而成，分别为球、圆柱． 判断实物是由哪些简单几何体组成的技巧(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)． 2．下列组合体是由哪些几何体组成的？ 解析：图①所示的几何体是在一个圆柱中挖去一个两底面在圆柱两底面内的三棱柱后得到的简单组合体．图②由三个几何体组合而成，分别为圆锥、圆柱、圆台．图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同． 如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？旋转体的侧面展开图 解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图： 3．若例3中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？ ◎如图所示，下列几何体中，图(1)是不是圆柱，图(2)是不是圆锥，图(3)是不是圆台？ 【错解】图(1)是圆柱，图(2)是圆锥，图(3)是圆台．【错因】没有抓住旋转体的定义和几何特征．事实上，旋转体概念就是旋转体的形成过程，都是由平面图形旋转得到的，判断一个几何体是否为某一旋转体，要看其是否由某个平面图形绕定直线旋转得到或由其余旋转体截得的．【正解】图(1)不是圆柱，因为从其轴截面可以看出，该几何体不是由矩形绕其一边所在直线旋转一周得到的；图(2)不是圆锥，因为该几何体不是由直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的；图(3)不是圆台，因为该几何体的上下底面所在的平面不平行，不是由平行于圆锥底面的平面截得的. 高效测评知能提升 谢谢观看！