1.3.2柱、锥、台的体积

高二数学新教材必修2教案——立体几何第二十九课时柱、锥、台的体积【教学目标】：1．通过直观感知长方体的体积公式，并由此推出柱、锥、台的体积公式。并能运用体积公式求出相关几何体的体积。2．初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等。【教学过程】：一、复习引入1．复习：柱、锥、台的表面积公式。2．练习：正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为4，求其表面积。3．正方体，长方体的体积公式？二、讲授新课类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量几何体的体积．（1）长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体＝abc，或V长方体＝Sh．这里S，h分别表示长方体的底面积和高．长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础，我们将上述结论作为已知事实来运用．这一点可用祖暅原理来说明．有关祖暅原理的介绍见阅读材料．（2）棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱(圆柱)应该具有相等的体积(图1—3—13)．柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体＝Sh．（3）类似地，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等由于底面积为S，高为h的圆锥的体积为V圆锥＝Sh，所以V圆锥＝Sh（4）台体(棱台、圆台)的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S’，S，高是h，可以推得它的体积是V台体＝柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下：第3页共3页 高二数学新教材必修2教案——立体几何（5）球的体积和表面积运用祖暅原理类似的方法我们还能证实这样一个结论：一个地面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．由此得到，所以．．例1．有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5．8kg．已知底面六边形边长是12mm，高是10inrn，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7．8g／cm3)例2．三个半径为1的小铁球熔化后铸成一个大铁球，求大铁球的表面积。第3页共3页 高二数学新教材必修2教案——立体几何例3．如图是一个奖杯的三视图（单位：），试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积（精确到0．01）．作业：数学之友17，课外部分1-6教材1～4题2012年9月26日丹阳教育局、市研训中心调研所开公开课第3页共3页