(已用)柱、锥、台、球的表面积与体积

第一章空间几何体柱体、锥体、台体、球体的表面积与体积 一、柱体、锥体、台体的表面积几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形构成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 一、柱体、锥体、台体的表面积【例1】已知一个正六棱柱的底面正六边形的边长为2cm，高为3cm，求这个棱柱的侧面积。 一、柱体、锥体、台体的表面积【例2】如图，已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。SABC 一、柱体、锥体、台体的表面积【例3】如图，已知正棱台的上底边长为2cm，下底边长为4cm，斜高为3cm，求这个正棱台的表面积.A'ABCB'C' 一、柱体、锥体、台体的表面积【例4】已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。a 20cm15cm15cm一、柱体、锥体、台体的表面积【例5】一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆，已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆(π取3，结果精确到1cm) 当堂检测1.五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别为8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13cm，求它的侧面面积。 变式2已知正方体的棱长为a，有一只蚂蚁从点A出发经正方体的侧面走一周到达点A1，求蚂蚁走的最短距离。ABCDA1D1C1B1CDAC1D1A1 二、柱体、锥体、台体的体积在初中阶段阶段我们已经学习了计算特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式.实质上，柱体的体积公式都可以统一为V=Sh(S为底面面积，h为高) 二、柱体、锥体、台体的体积圆锥、棱锥的体积公式是：V=Sh，其中S为底面面积,h为高. 二、柱体、锥体、台体的体积圆台(棱台)的体积公式：其中S'，S分别为上、下底面面积，h为圆台(棱台)高. 二、柱体、锥体、台体的体积比较柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体=Sh(S为底面面积，h为高)V锥体=Sh(S为底面面积，h为高)上、下底面面积，h为圆台(棱台)高.其中S'，S分别为 例1在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：(1)此棱柱的体积V；(2)三棱锥B-AB1C的体积B1A1ABD1DC1CVB-AB1C=VB1-ABC=VA-BB1C=VC-ABB1 变式1已知正三棱锥S-ABC的侧棱两两垂直，侧棱长为，求：(1)此棱锥的体积V；(2)点S到底面ABC的距离。VS-ABC=VB-SAC=VA-SBC=VC-SABSABCO 二、柱体、锥体、台体的体积【例2】一个圆台的上底面的半径是cm，下底面的半径是cm，母线长为cm，求这个圆台的体积(π保留) 例3：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。543543354ABCBACCAB 求棱长为a的正四面体的体积？注意： 三、求的体积和表面积1.球的体积2.球的表面积 三、求的体积和表面积【例8】一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1cm，求球的表面积和体积.【例9】一个球的体积是4000立方米，试计算它的表面积(π取3，精确到1平方米). 三、求的体积和表面积【例10】已知圆柱的底面半径与高都等于球的直径，求证：(1)球的体积等于圆柱体积的三分之二；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积 当堂检测1.一个长、宽、高分别是80m，60m，55m的水槽中有水200000立方米，现放入一个直径为50m的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？