函数模型及其应用

精品资料欢迎下载2．6函数模型及其应用（1）教学目标：明白数学建模；把握依据已知条件建立函数关系式；培育同学分析问题、解决问题的才能；培育同学应用数学的意识；教学重点：依据已知条件建立函数关系式；教学难点：数学建模意识；教学过程：一、创设情形，引入新课问题1、某同学早上起床太晚，为防止迟到，不得不跑步到教室，但由于平常不留意锤炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程；假如用纵轴表示离教室的距离，横轴表示动身后的时间，就以下四个图象比较符合此人走法的是（）问题2、王老师今日从二中到金中上课，来的时候坐了出租车；我们知道金湖出租车的价格，凡上车起步价为2元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.5元/km收费；问：（1）二中到金中的路程是4公里，问王老师今日坐车用了多少钱？（2）二中到金中的路程是x公里，问王老师今日坐车将用多少钱？二、合作探究求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：三、例题讲解例1.在肯定范畴内，某种产品的购买量为yt，与单价X元之间满意一次函数关系；假如购买1000t，每吨为800元，假如购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应当为（C）A.820元B.840元C.860元D.880元例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240 精品资料欢迎下载请依据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就削减40桶②销售利润怎样运算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，就有日均销售量为48040〔x1〕52040x（桶）x0,且52040x而0,即0x13y〔52040x〕x20040x2520x20040〔x6.5〕21490x所以，当6.5时，y有最大值所以只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润；例3：如图，有一块半径为Ｒ的半圆形钢板，方案剪裁成等腰梯形ＡＢＣＤ的外形，它的下底ＡＢ是⊙Ｏ的直径，上底ＣＤ的端点在圆周上；问：腰为多少时，梯形周长最大？DC解:设腰长AD=BC=x,周长为y作DEAB,垂足E,BD,那么ADB是直角,由此,RtADERtABD,2AD2AEAB即AExCDABAD0,AEx02x02Rx22R0R2R22AE2RxR0,CD0x0,2Ry2Rx2RA22x〔2Rx〕R2x4R0当xR时,Bymax5R答:当腰长xR时,周长ymax5R四、巩固练习1、某运算机集团公司生产某种型号运算机的固定成本为200万元，生产每台运算机的可变成本为3000元，每台运算机的售价为5000元；就：（1）总成本C（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为（2）单位成本P（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为（3）销售收入R（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为（4）利润L（万元）关于总产量x（台）的函数关系式为 精品资料欢迎下载2、某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点站需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站；试写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式；并回答：两车何时相遇？相遇时距始发站多远？3、用一条长为Ｌ米的钢丝折成一个矩形，该矩形长为多少时，面积最大？五、小结与作业1.解题四步骤：设、列、解、答.2.解题过程：从问题动身，引进数学符号，建立函数关系式，再争论函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答.即建立数学模型，并推理演算求出数学模型的解，再结合实际做出回答.作业：p883、42．6函数模型及其应用突破思路本节内容主要是运用所学的函数学问去解决实际问题，要求同学把握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必需下功夫练好基本功．本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简洁的指数函数和对数函数．其中，最重要的是二次函数模型．合作争论1．解决函数应用题的基本步骤和流程图是什么？我的思路：解决函数应用题的流程图是：解决函数应用题的基本步骤是：第一步：仔细读题，缜密审题，准确懂得题意，明确问题实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题转化成实际问题，即实际问题数学化．其次步：运用所学的数学学问和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解．第三步：将所得函数问题的解代入实际问题进行验证，看是否符合实际，并对实际问题作答． 精品资料欢迎下载2．解决函数应用题的关键点和难点是什么？我的思路：解决函数应用题的关键有两点：一是实际问题数学化，即在懂得的基础上，通过列表、画图，引入变量，建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言．二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解，要留意数学才能的培育．思维过程解决函数应用题关键在于懂得题意，提高同学的阅读才能．一方面要加强对常见函数模型的懂得，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化．另一方面，要不断拓宽同学的学问面，提高其间接的生活阅历，如常常介绍一些诸如物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，也可以涉及角度、面积、体积、造价等最优化问题，逐步渗透、细水长流，培育同学实际问题数学化的意识和才能．新题解答【例1】某地方政府为爱护地方电子工业进展，打算对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，如政府增加附加税率为每百元收t元时，就每年销售量将削减8t万件．5（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；（2）如在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应掌握在什么范畴？解析：（1）设每年销售是x万件，就每年销售收入为250x万元，征收附加税金为y＝250x·t％．依题意，x＝40－8t．5所求的函数关系式为y＝250（40－8t）t％．5（2）依题意，250（40－8t）·t％≥600，即t2－25t＋150≤0，5∴10≤t≤15．即税率应掌握在10％～15％之间为宜．【例2】一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的仍可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天运算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应当 精品资料欢迎下载从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并运算每月最多能赚多少钱？解析：此题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析：设每天从报社买进x份（250≤x≤400）．数量（份）价格（元）金额（元）买进300.206x卖出20x＋10×2500.306x＋750退回10（x－250）0.080.8x－200就每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．y在x［250，400］上是一次函数．∴x＝400元时，y取得最大值870元．答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．点评：1．信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清关系时，可采纳列表分析的方法，有些典型应用题也可以画出相应的图形，建立坐标系等．2．自变量x的取值范畴［250，400］是由问题的实际意义打算的，建立函数关系式时应留意挖掘．变式练习1．商店某种货物的进价下降了8％，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原先的r％增加到（r＋10）％，那么r的值等于（）A．12B．15C．25D．50解析：销售利润＝销售价－进价进价×100％．设销售价为y，进价为x，y－x就x100％＝r％，解之得r＝15．y－x〔1－8％〕x〔1－8％〕100％＝〔r＋10％〕．答案：B2．如下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，就当点Ｐ沿着A—B—C—M运动时，以点Ｐ经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象外形大致是（） 精品资料欢迎下载解析：此题主要考查求分段函数的解析式，如下列图，当0≤x≤1时，y＝1·x·1＝21x；2当1＜x≤2时，y＝1－1（x－1）－21（2－x）－41＝－41x＋3；44当2＜x≤2.5时，y＝1（5－x）×1＝5－2241x．21x02x1，就y＝－1x＋31＜x2，图形为A．44－1x＋52＜x2.5．24答案：A3．按复利运算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币（）A．2（1＋8％）3.5万元B．2（1＋8％）3（1＋2％）6万元C．2（1＋8％）3＋2×2％×5万元D．2（1＋8％）3＋2（1＋8）3（1＋2％）6万元解析：3年半本利和的运算问题，应转为3年按年息8％运算，而半年按6个月（月息2％）运算，又由于是复利问题，故只有选B．答案：B4．某同学离家去学校，为了锤炼身体，一开头跑步前进，跑累了再走余下的路，下图 精品资料欢迎下载中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示动身后的时间，就以下四个图形中较符合该生走法的是（）解析：由于d0表示同学的家与学校的距离，因而第一排除A、C选项，又由于图中线段的斜率的肯定值表示前进速度的大小，因而排除B，故只能挑选D．答案：D5．容器中有浓度为m％的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（）A．〔b〕10·m％B．a〔1－b〕10·m％aC．〔b〕9·m％D．〔1－b〕9·m％aa答案：B6．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km运算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上外表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）A．5～7kmB．9～11kmC．7～9kmD．3～5km答案：A7．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，A产品连续两次提价20％，B产品连续两次降价20％，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A、B产品各一件，盈亏情形为（）A．不亏不赚B．亏5.92元C．赚5.92元D．赚28.96元答案：B8．某纯洁水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可削减水中杂质20％，要使水 精品资料欢迎下载中杂质削减到原先的5％以下，就至少需要过滤的次数为（）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）A．5B．10C．14D．15答案：C9．有一批材料可以建成200m的围墙，假如用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），就围成的矩形最大面积为m2（围墙厚度不计）．解析：设矩形宽为xm，就矩形长为（200－4x）m，就矩形面积为S＝x（200－4x）＝－4（x－25）2＋2500（0＜x＜50），∴x＝25时，S有最大值2500m2．答案：250010．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．如每个销售涨价一元，就日销售量削减10个．为获得最大利润，就此商品当日销售价应定为每个元．解析：设每个涨价x元，就实际销售价为（10＋x）元，销售的个数为（100－10x），就利润为y＝（10＋x）（100－10x）－8（100－10x）＝－10（x－4）2＋360（0≤x≤10）．因此x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．答案：1411．在测量某物理量的过程中，因仪器和观看的结果的误差，使得几次测量分别得到a1，a2，，an，共n个数据，我们规定所测量的物理量“正确近似值”a是这样一个量，与其他近似值比较，a与各个数据的差的平方和最小，依此规定，以a1，a2，，an推出的a＝．解析：设a与各数据的差的平方和为y，就y＝（a－a1）2＋（a－a2）2＋＋（a－an）22222a1＋a2＋＋an＝na－2a（a1＋a2＋＋an）＋（a1＋an＋＋an），因此a＝时，yn 精品资料欢迎下载取得最小值．答案：a＝a1＋a2＋n＋an12．有一质量匀称的杠杆的支点在它的一端，而距支点1m处挂一个490kg的物体，同时加力于杠杆的另一端，使杠杆保持水平，如杠杆本身每米重5kg，就最省力的杆长为；解析：如下列图，设杆长为xm，向上用力为F．依杠杆原理易得490×1＋5x·x＝Fx，2就F＝5x＋2490≥70，当且仅当x5x＝2490，x即x＝14m时，F的最小值为70kg．答案：14m13．在国内投寄平信，每封不超过20克重应对邮资80分，超过20克不超过40克重付邮资160分，将每封信应对邮资（分）表示为信重（0＜x≤40）克的函数，其表达式f（x）为．答案：801600＜x2020＜x4014．一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅行，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策．甲旅行社承诺，假如父亲买一张全票，就其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的2运算，这两家旅行社的原价是一样的，如家庭中孩3子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较挑选哪家更优惠？解答：设两家旅行社的原价为a（a＞0），家庭孩子个数为x（xN*），甲、乙两家旅行收费分别为f（x）和g（x），就f（x）＝a＋（x＋1）·a＝ax＋223a（xN*），2g（x）＝（x＋2）·2a＝32ax＋34a（xN*），3 精品资料欢迎下载g（x）≥f（x），得ax＋23a2a≤x＋234a，∴x≥1．3因此，当家庭只有1个孩子时，两家任凭挑选，当孩子数多于1个时，应挑选甲旅行社．15．把物体放在冷空气中冷却，假如物体原先的温度是1℃，空气的温度是0℃，tmin－kt后物体的温度℃可由公式＝0＋（1一0）e确定，k是常数．现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min后物体的温度是52℃．求常数k的值并运算开头冷却后多长时间物体的温度是42℃？（精确到小数点后一位有效数字）－k－k解析：由题意知52＝15＋（62－15）e，e＝两边取对数，得－klge＝lg0.7872，37＝0.7872．47∴k＝0.1039lge＝2.303×0.1039＝0.2393．又－0＝（1一0－kte），就lg（一0）＝lg（1—0）－ktlge，就t＝lg〔1－0〕－lg〔－klge0〕＝lg〔1－0〕－lg〔－0.10390〕．将1＝62，＝15代入上式得t＝1.6721－lg〔00.1039－15〕，如＝42℃，就t≈2.3min．答案：k＝0.2393，2.3min．16．依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段运算的，总收入不超过800元，免征个人工资薪金所得税；超过800元部分征税，设全月纳税所得额为x，x＝全月总收入－800元，税率见下表：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5％2超过500元至2000元部分10％3超过2000元至5000元部分15％9超过100000元部分45％（1）如应纳税额为f（x），试用分段函数表示1～3级纳税额f（x）的运算公式；（2）某人1999年3月份工资总收入3000元，试运算这个人3月份应纳税多少元？ 精品资料欢迎下载（3）某人2000年4月纳税265元，问该人这个月工资总额为多少元？5％x0＜x500，答案：（1）f（x）＝10％x－25500＜x＜2000，15％x－1252000＜x5000；（2）205；（3）3400．17．甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度vkm/h的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？答案：（1）y＝s（bv2＋a），0＜v＜c；v（2）当c≥a，v＝ba时，最小值为2sab；b当c＜a，v＝c时，最小值为s（bc＋ba）．c18．某商场在促销期间规定：商场内全部商品按标价的80％出售，同时当顾客在该商场内消费满肯定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额的范畴［200，400）［400，500）［500，700）［700，900）获得奖券的金额3060100130依据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价400元的商品，就消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110元，设购买商品的优惠率＝购买商品获得的优惠．商品的标价试问：（1）如购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在［500，800］内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于1的优惠率？3答案：（1）优惠率为33％；（2）标价在［625，750］内的商品，购买时可获得不小于1的优惠率．3 精品资料欢迎下载19．某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表示：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份该市煤气收费的方法是：35m3煤气费＝基本费＋超额费＋保险费，19元如每月用量不超过最低限度Am3，只付基本费3元和每家每月的定额保险C元，如用气量超过Am3，就超过部分每m3付B元，又知保险费C不超过5元，依据上面的表格求A、B、C．答案：A＝5，b＝0.5，C＝1．20．经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满意关系g（t）＝－1t＋109，（tN，0＜t≤100），在前40天里价格为f（t）＝1t334＋22（tN，0＜t≤40），在后60天里价格为f（t）＝－这种商品的日销售额的最大值．1t＋52（tN，40＜t≤100），求2解析：由题意知，当0＜t≤40，h（t）＝－1（t－10.5）2＋1238809；48当40＜t≤100，h（t）＝额的最大值为808.5．1（t－106.5）2－625；∴t＝10或11时，这种商品的日销售2421．为爱护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上），但不能超过文物爱护三角形AEF的红线EF．问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．解析：设PO＝x，就S＝－大面积为24067m2．2（x－190）2＋32×1902，0＜x＜200，即x＝190时，最3答案：方案略．最大面积24067m2．22．国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它 精品资料欢迎下载的运算公式为：食品消费支出总额n＝消费支出总额×100％，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富有最富有nn＞60％50％＜n≤60％40％＜n≤50％30％＜n≤40％n≤30％依据某市城市家庭抽样调查统计，1997年至2003年间，每户家庭支出总额每年平均增加700元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元．（1）如1997年该市城区刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为9000元，问2002年能否达到富有？（2）如2002年比1997年的消费支出总额增加35％，而其中食品消费支出总额增加10％，问哪一年能达到富有？答案：（1）2002年刚好达到富有；（2）至少到2003年才能达到富有．23．某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价10元，每km价为1.2元的汽车；其次种方案：租用起步价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出租车治理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的．就此人从A地到扫地挑选哪一种方案比较合适．答案：当A、B距离在起步价以内时，挑选其次种方案；当A、B距离在（a，a＋10）时，挑选其次种方案；当A、B距离恰好为a＋10时，挑选两种方案均可以；当A、B距离大于a＋10时，挑选第一种方案．（其中a为起步价内汽车行驶的里程）规律总结1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要留意自变量的取值范畴，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似运算，以使结果符合实际问题的要求．2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图，建立坐标系等，以使实际问题数学符号化．3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积存肯定数量的典型的函数模型，这是顺当解决实际问题的重要资本． 精品资料欢迎下载相关链接数学模型及其应用数学来源于实际又服务于实际，如何运用数学学问解决生活中的实际应用问题？这里的关键是“问题情形的数学化”．即从所熟识的生活、生产和其他学科的实际问题动身，进行观看、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的规律推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、详细化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题．逐步把数学学问用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培育分析问题和解决问题的才能．1．数学应用题大致可以分为以下四种不同的类型：（1）直接套用现成的公式；（2）利用现成的数学模型对应用题进行定量分析；（3）对于已经经过提炼加工，忽视了次要因素，保留下来的诸因素之间数量关系比较清晰的实际问题，建立数学模型；（4）对原始的实际问题进行分析加工，建立数学模型．2．解应用题的策略：一般思路可表示如下：因此，解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学学问，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论；④仍原：将用数学学问和方法得出的结论，仍原为实际问题的意义．请你解决：某县1995～2000年县财政收入情形如下表所示：（表中第1年即1995年，其他依此类推）1234562.593.053.804.896.688.50 精品资料欢迎下载（1）请建立一个数学模型，猜测该县以后几年的财政收入情形．（2）运算该县财政收入的平均年增长率．由（1）、（2）分别猜测2001年该县财政收入，并争论哪种猜测结果更有可行性，假如你是该县县长，将会采纳哪种模型？学问归纳学力测评基础巩固一、挑选题1．函数y＝〔x＋1〕0x－x的定义域是（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0＝C．{x|x＜0且x≠－1＝D．{x|xR且x≠0}答案：C2．以下各组中，f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）＝x，g（x）＝（x）2B．f（x）＝lg|x|，g（x）＝1lgx22 精品资料欢迎下载C．f（x）＝1，g（x）＝x0D．f（x）＝|x|，g（x）＝3x3答案：B3．（log89）÷（log23）等于（）A．答案：A2B．1C．33D．22－x4．如下图所示，当a＞1时，在同一个坐标系内，函数y＝a与y＝logax的图象可能是（）答案：A5．如函数y＝f（x）（xR）为奇函数，就它的图象必经过点（）A．（－a，－f（－a）B．（a，－f（a）－1C．（a，f（a）D．（－a，－f（a）答案：D6．以下不等式中正确选项（）A．log12B．log123＜log123＜log131＜log1133211＜log1223C．log121＜log13213＜log132D．log131＜log1221＜log1332答案：A二、填空题 精品资料欢迎下载7．如函数f（x）＝（a2－4）x在定义域内是减函数，就a的取值范畴是．答案：2＜|a|＜58．如下图所示，M、N、P、Q分别为幂函数图象上的四个点，且它们的纵坐标相同．如21－3－2－－四个幂函数为①y＝x；②y＝x；③y＝x3；④y＝x3，就M、N、P、Q与四个函数序号的对应次序只能是．答案：②③④①9．函数f（x）＝411－x〔1－x〕的最大值是．答案：3三、解答题10．设0＜a＜1＜b，试比较logab与logba的大小．答案：当ab＝1时，logab＝logba；当ab＞1时，logab＜logba；当ab＜1时，logab＞logba．11．集合A＝{（x，y）|y＝x2＋mx＋2}，B＝{（x，y）|x－y＋1＝0，且0≤x≤2}，如AB＝，求实数m的取值范畴．答案：m＞－1．迁移应用一、挑选题1．函数y＝ax在［0，1］上的最大值和最小值的和为3，就a等于（）A．1B．124C．2D．4答案：C 精品资料欢迎下载2．已知f（x）＝3x－a2的定义域是R，就实数a的取值范畴是（）ax＋4ax＋3A．（－∞，33）B．［0，3）443C．（0，答案：B）D．（4，＋∞）43．现有一组数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01其中能最接近地表达这些数据规律的函数是（）A．v＝log2tC．v＝0.5t2－0.5B．v＝log0.5tD．v＝2t－2答案：C4．已知函数f（x）＝x2＋bx＋c对于任意实数x，都有f（1＋x）＝f（－x），就下面不等式成立的是（）A．f（2）＞f（0）＞f（－2）B．f（－2）＞f（2）＞f（0）C．f（0）＞f（－2）＞f（2）D．f（－2）＞f（0）＞f（2）答案：B－15．函数f（x）＝x＋ax（a＞0），就以下结论中错误选项（）A．函数f（x）的最小值为2aB．函数f（x）在（0，a）上递减C．函数f（x）在［a，＋∞）上递增D．函数f（x）不存在反函数答案：D6．设函数y＝x＋3x－4和y＝x2－9x2－7x＋12的值域分别是A和B，就（）A．A＝BB．A真包含B 精品资料欢迎下载C．A真包含于BD．AB＝R答案：B7．函数f（x）＝（x＋a）3，且它的图象关于点（1，0）成中心对称，就a等于（）A．2B．1C．0D．－1答案：D8．函数f（x）满意f（x＋a）＝f（b－x），就函数f（x）（）A．关于直线x＝a对称B．关于直线x＝b对称C．关于直线x＝D．关于直线x＝答案：C二、填空题1（a＋b）对称21（|a－b|）对称21－13－3x2＋x2－39．如x2＋x2x1＝3，就x2＋－2－2＝．答案：3log2xx＞0，110．已知f（x）＝3x1x0，就f（f（））＝．4答案：911．定义在R上的函数f（x）满意f（1＋x）＋f（1－x）＝2，f（1）＋f（2）＋f（3）＋＋f（8答案：722887）＝．8三、解答题12．设f（x）＝1x＋2＋lg1－x．1＋x（1）判定函数的单调性并加以证明；（2）解关于x的不等式f［x（x－1）］＜1．22答案：（1）f（x）在（－1，1）上单调递减．证明略； 精品资料欢迎下载（2）{x|1－17＜x＜0，或1＜x＜1＋17}．424