人教A版高一数学必修一322函数模型的应用实例学案

3.2.2函数模型的应用实例(学案)一、学习目标1.会利用给定的函数模型解决实际问题.(重点)2.能够建立确定性函数模型解决问题及建立拟合函数模型解决实际问题.(重点、难点)二、自主学习教材整理函数模型的应用阅读教材Pun〜P】o6,完成下列问题.1.常见的函数模型函数模型函数解析式⑴正比例函数模型j[x)=kx(k为常数，舜0)(2)反比例函数模型问=叙为常数，舜0)(3)—次函数模型fix）=kx+b（k,b为常数，舜0）(4)二次函数模型J{x）=ax2+bx+c（a1b,c为常数，°工0）(5)指数函数模型f（x）=abx+c（afb,c为常数，b>0,Z#l）(6)对数函数模型J（x）=mlogav+n（m,n,a为常数，w#0,a>0,a/1）(7)幕函数模型J{x）=axn+b（afb,n为常数，狞0,殍1）（f\x,x^Di(8)分段函数模型f）x,xGD2.建立函数模型解决问题的框图表示不符三、合作探究例1.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格(标价)出售.问：(1)商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元？ 【自主解答】(1)设购买人数为八人，羊毛衫的标价为每件兀元，利润为y元，则xe(100,300],n=kx+b(kw=-io000Z:,即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元.(2)由题意得，心一100)(无一300)=—10000加75%,即/一400卄37500=0,解得兀 =250或无=150.所以，商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元.归纳总结：在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值,从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题.例2.声强级Y（单位：分贝）由公式Y=101g泮n给出，其中/为声强（单位：W/m试写出该种商品的日销售额y与时间r（050,所以这两位同学会影响其他同学休息.归纳总结：1.有关对数函数的应用题一般是先给出对数函数模型，利用对数运算性质求解.2.在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为）=N（l+p）“，（其中N为基数，p为增长率，x为时间）的形式.例3.经市场调查，某城市的一-种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间r（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80—2/（件），价格近似满足于X0=r115+严，0-[1200-10x,30