高一数学函数模型的应用实例练习题

1．某商店某种商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则该商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售商品的月利润最高，应将该商品每件定价为(  )A．70元B．65元C．60元D．55元【解析】 设该商品每件单价提高x元，销售该商品的月利润为y元，则y＝(10＋x)(500－10x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－＋9000∴当x＝ymax＝9000，此时每件定价为50＋0元，故选A.【答案】 A2．今有一组实验数据如表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是(  )A．u＝log2tB．u＝2t－2C．u＝D．u＝2t－2【解析】 图象不符合直线的特征，排除D；图象不符合对数函数的特征，排除A；当t＝3时，2t－2＝23－2＝6，＝＝4，由表格知当t＝3时，u＝4.04.模型u＝能较好体现这些数据．故选C. 【答案】 C3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．【解析】 高峰时段电费a＝50×0.568＋(50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．【答案】 148.4元4．商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售．问：(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？【解析】 设购买人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，有z＝ax＋b(a