2021年高中数学-3.2.2-函数模型的应用实例高效测评试题-新人教A版

精品资料欢迎下载【金榜新学案】2021-2021学年高中数学3.2.2函数模型的应用实例高效测评试题新人教A版必修1〔本栏目内容，在同学用书中以独立形式分册装订！〕一、挑选题〔每道题5分，共20分〕1．某天0时，小鹏同同学病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常〔正常体温约为37℃〕，但是下午他的体温又开头上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天〔0时至24时〕体温变化情形的图象是〔〕解析：观看选项A中的图象，体温逐步降低，不符合题意；选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开头上升”这一过程；选项D中的图象不能表达“下午他的体温又开头上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程．答案：C2．已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，就汽车离开A地的距离x关于时间t〔小时〕的函数解析式是〔〕A．x＝60tB．x＝60t＋50t60t，tC．x＝150－50ttD．x＝60t，t150，t150－t－t解析：明显动身、停留、返回三个过程中行车的速度是不同的，故应分三段表示函数，选D.答案：D 精品资料欢迎下载3．某地为了抑制一种有害昆虫的繁衍，引入了一种以该昆虫为食物的特别动物，已知该动物的繁衍数量y〔只〕与引入时间x〔年〕的关系为y＝alog2〔x＋1〕，如该动物在引入一年后的数量为100只，就第7年它们进展到〔〕A．300只B．400只C．600只D．700只解析：将x＝1，y＝100代入y＝alog2〔x＋1〕得，100＝alog2〔1＋1〕，解得a＝100，所以x＝7时，y＝100log2〔7＋1〕＝300.答案：A4．用长度为24m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，就隔墙的长度为〔〕A．3mB．4mC．5mD．6m解析：设隔墙的长为xm，矩形面积为S，就S＝x·24－4x22＝x〔12－2x〕＝－2x＋12x2＝－2〔x－3〕＋18，所以当x＝3时，S有最大值为18.答案：A二、填空题〔每道题5分，共10分〕x5．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满意关系y＝a·〔0.5〕＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．就此厂3月份该产品产量为．解析：由1＝a1.5＝a＋b，12＋ba＝－2，.b＝2x3.y＝－2·〔0.5〕＋2，所以3月份产量为y＝－2·〔0.5〕答案：1.75万件＋2＝1.75万件．6．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x〔万元〕与药品利润y〔万元〕存α在的关系为y＝x〔α为常数〕，其中x不超过5万元．已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，如今年广告费用投入5万元，估计今年药品利润为万元．αα解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y＝x中，即3＝27，解得α＝3，故函数关系式为y＝x3.所以当x＝5时，y＝125〔万元〕．答案：125三、解答题〔每道题10分，共20分〕7．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满意函数： 精品资料欢迎下载R〔x〕＝12400x－xx，280x，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f〔x〕；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？〔总收益＝总成本＋利润〕解析：〔1〕设月产量为x台，就总成本为20000＋100x，从而f〔x〕＝12－x＋300x－20000，0≤x≤400，260000－100x，x>400.〔2〕当0≤x≤400时，1f〔x〕＝－〔2x－300〕2＋25000.∴当x＝300时，有最大值为25000；当x>400时，f〔x〕＝60000－100x是减函数，f〔x〕