2014人教a版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》—建立函数模型解决实际问题》

湖南省永州市道县第一中学高中数学《3.2.2函数模型的应用实例—建立函数模型解决实际问题》教案新人教A版必修1一、教学目标1、知识与技能:能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。2、过程与方法:体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。3、情感、态度、价值观：深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。二、教学重点、难点：重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。三、学法与教学用具1、学法：尝试实践，合作交流，共同探索。2、教学用具：多媒体四、教学过程1.知识回顾：（1）我们学过哪些基本函数模型?一次函数模型，二次函数模型，幂函数模型，指数函数模型，对数函数模型（2）解决实际应用问题的步骤（a）审题：读题理解题意（b）建模：挖掘数量关系，建立数学模型（c）解模：求解数学问题（d）作答:回归实际，进行答题2.教授新课例:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.051）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？分析：这里只给了通过测量得到的统计数据表,要想由这些数据直接发现函数模型是困难的.同学们想想办法.提示:函数的三种表示方法可以互相转化使用,它们各有优劣,同学们根据这些数据画出散点图,在进行观察和思考,所作的散点图与已知的哪个函数图像最接近,从而选择函数模型.解：1、以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中，描出各点，设A（60，6.13）、B（70，7.90）、C（80，9.99）、D（90，12.15）、E（100，15.02）、F（110，17.50）、G（120，20.92）、H（130，26.86）、I（140，31.11）、J（150，38.85）、K（160，47.253）、L（170，55.05） 体重（kg）o身高（cm）（观察连线接近的函数图象，猜想应当选择哪种函数关系式；然后用待定系数法确定函数中的常数，找出与之接近的模拟函数）2.讨论模型：猜想模拟函数：指数函数型：设函数关系为y＝a·bx(1)（60，6.13）、（70，7.90）坐标代入,得:近似函数的解析式为y=1.34×1.03x（2）（70，7.90）,(160,47.25)坐标代入,得:近似函数关系式为:y=1.98×1.02x（3）（80，9.99）、（150，38.85）坐标代入,得:近似函数的解析式为y=2.05×1.02x（4）（100，15.02）,L(140,31.11)坐标代入,得:近似函数关系式为:y=2.07×1.02x比较后得出用指数函数型f(x)=2×1.02x较符合实际。(2)把x=175代入得:即身高175cm的男性体重平均值kg结论：这名男生体形偏胖。五、教学小结 通过上例的解题过程，体验了利用实际数据建立函数模型的过程：六、课后作业：课本107页习题3.2B、第1题（改编）我国1990~2000年的国内生产总值如下表所示年份199019911992199319941995产值（万亿）18598.421662.526651.934560.546670.057494.9年份19961997199819992000产值（万亿）66850.573142.776967.180422.889404.0（1）描点画出1990~2000年的国内生产总值的图像；（2）建立一个能基本反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型，并画出其图像；（3）根据所建立的函数模型，预测2009年的国内生产总值.七、板书设计1、例题2、流程图3、作业布置