3.2.1几种不同增长的函数模型1．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( )A．一次函数 B．二次函数C．指数型函数D．对数型函数解析 一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢．答案 D2．一辆匀速行驶的火车90min行驶180km，则这辆火车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是( )A．y＝2tB．y＝120tC．y＝2t(t≥0)D．y＝120t(t≥0)解析 90min＝1.5h，∴y＝t＝120t(t≥0)，故选D.答案 D3．已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x，y之间的函数关系为( )A．y＝0.9576 B．y＝0.9576100xC．y＝()xD．y＝1－0.042解析 特殊值法，取x＝100代入选项，只有A正确．答案 A4．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是( )
A．y＝0.2xB．y＝(x2＋2x)C．y＝D．y＝0.2＋log16x解析 将题中所给三个数据代入解析式知，函数y＝较为接近．答案 C5．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是( )A．2x>x>lgxB．2x>lgx>xC．x>2x>lgxD．lgx>x>2x解析 结合y＝2x，y＝x及y＝lgx的图象易知，当x∈(0,1)时，2x>x>lgx.答案 A6．甲、乙两人沿着同一方向去B地，途中两人的速度都是v1或v2(v1d时，f(x)>h(x)>g(x)．11．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系．(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解 (1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k2，所以f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，即f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20－x)万元．依题意得y＝f(x)＋g(20－x)＝＋(0≤x≤20)令t＝(0≤t≤2)，则y＝＋t＝－(t－2)2＋3，所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，最大收益是3万元．因此，当投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时，收益最大，最大收益是3万元．12．某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y＝ax2＋bx＋c，乙选择了模型y＝p·qx＋r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数．结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解 依题意，得即解得∴甲：y1＝x2－x＋52，又
①－②，得p·q2－p·q1＝2 ④②－③，得p·q3－p·q2＝4 ⑤⑤÷④，得q＝2，将q＝2代入④式，得p＝1，将q＝2，p＝1代入①式，得r＝50，∴乙：y2＝2x＋50，计算当x＝4时，y1＝64，y2＝66；当x＝5时，y1＝72，y2＝82；当x＝6时，y1＝82，y2＝114.可见，乙选择的模型较好．
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