几种不同函数的增长模型

几种不同函数的增长模型南宫晖制作 例1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问：你会选择哪种投资方案？如何建立日回报效益与天数的函数模型?解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数______________进行描述；方案二可以用函数______________进行描述；方案三可以用函数______________进行描述. 表112-1 投资1---6天应选择第一种投资方案；投资7天应选择第一/二种投资方案；投资8---10天应选择第二种投资方案；投资11(包含11）以上天应选择第三种投资方案。 例2、某公司为了实现1000万元总利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢? ①对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当x>20时,y>5,因此该模型不符合要求;②对于模型y=1.002x,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x>806时,y>5,因此该模型不符合要求;③对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=log71000+1≈4.550)均匀增长指数函数(a>1)增长速度由慢到快，指数爆炸对数函数(a>1)增长速度由快到慢，趋于平缓