《几类不同增长的函数模型》教学设计教学目的1．使学生能够借助计算器或计算机制作数据表格和函数图像，对几种常见的函数类型的增长情况进行比较，在实际应用的背景中理解直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的差异。2．使学生通过对投资方案的选择，学会利用数据表格和函数图像分析问题和解决问题；引导学生充分体验将实际问题“数学化”解决的过程，从而理解“数学建模”的思想方法解决问题的有效性。3．鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，从而培养学习数学的兴趣。教学难点如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。知识重点集合含义将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。教学方法启发式，自主探究式教学过程设计说明引入生活中的增长现象比比皆是，在我们学过的许多函数中也有许多成增长形态发展的。教师提问：你们能例举出以前学习过的增长型的函数吗？学生回答、教师点评，并提出增长不同研究的必要性。讲解新课例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？探究活动1：（解析法）①在本例中涉及哪些数量关系？（选择变量）②如何用函数描述这些数量关系？（建立模型）师：创设问题情境，以问题引入能激起学生的热情，使课堂里的有效思维增强。生：阅读题目，理解题意，思考探究问题。师：引导学生分析本例中的数量关系，并思考应当选择怎样的函数模型来描述．引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益。
③分析比较（分析模型）④给予解答（形成结论）探究活动2：（列表法）（安排一组同学完成）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？探究活动3：（图象法）（安排一组同学完成）①学生独立借助计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点？②根据以上分析，你认为应作出如何选择？例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：．问：其中哪个模型能符合公司的要求？探究：①本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？（变量分析，确定模型）②你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？（分析模型）③重点分析讲解构造思想的体现④通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答。生：一组学生独立利利用excel表格，获取信息，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流。一组学生独立利用计算机作出三个函数的图像，对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据。师：对学生的结论进行评析，引导学生总结出解决例1后得到的启示。师：引导学生分析问题使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择。生：分析数据特点与作用判定每一个奖励模型是否符合要求。师：引导学生利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较，重点写出判断“奖励比例是否超过25%”部分的证明过程，使学生体会函数思想解决不等式问题的方法。生：进一步认识三个函数模型的增长差异，对问题作出具体解答。课堂练习尝试练习：1、2；
请一个同学自主设计一个问题来考证全班同学的学习效果。）生：通过尝试练习进一步体会三种不同增长的函数模型的增长差异及其实际应用。小结（学生完成教师指导）本课作业课本107页第4题和第5题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
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