几类不同增长的函数模型

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时间：2022-08-12

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3．2.1几类不同增长的函数模型目标要求1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢．2．理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义．3．会分析具体的实际问题，建模解决实际问题．4．培养对数学模型的应用意识. 热点提示学习本节内容时，应充分利用计算器或计算机等工具作出一些特殊的指数函数、对数函数的图象，利用图象的形象直观得到这几类函数图象的增长规律，进而归纳总结出一般规律．熟练掌握这一规律后，还应注意灵活地运用它在实际问题中建立函数模型. 1．三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐上升随x增大逐渐上升随x增大逐渐上升 2.函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)增长速度的对比：(1)对于指数函数y＝ax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.(2)对于对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，总会存在一个x0，当x>x0时，就会有logax

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