新人教A版必修2 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计

“用二分法求方程的近似解”教学设计与教学反思刘晓瑜王萍(山西省)教学设计的思想，培养学生的计算能力和动手能力，培养学生的归纳概一括能力，使学生在学习过程中体会近似思想、逼近思想、算法、内容和内容解析本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书-数学1思想；(必修)》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第(3)帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，形成正确二块内容，是在学习了集合与函数概念、基本初等函数I后，的数学观，激发学生的学习兴趣，初步认识数学的应用价值、研究函数与方程关系的内容，它是“函数与方程”的重点．本课科学价值，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，培养学教学内容是：根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法生自主学习的学习习惯．求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．教学重点：理解二分法的基本思想，借助计算器用二分法本课内容是课标教材中新增的内容．在初中，学生学习了简求给定方程近似解的步骤和过程的掌握，对求方程的近似解与单的一元一次方程和一元二次方程，并会用求根公式求它们的缩小函数零点所在范围的关系的认识．根，但实际上只有少数的方程才具有求根公式．利用根的存在定教学难点：精确度概念的理解，求方程近似解的一般步骤理，可以判断根的存在，而利用二分法可以求出方程具有给定的概括和理解．精确度的近似根．所以，二分法在解决以方程的形式表示的实际三、教学问题诊断分析问题时有重要意义．教材从简单的一元二次方程和二次函数入学生在学习本节内容的时候可能会对二分法的本质理解不手，建立起方程的根与相应函数的零点的联系，通过用二分法够透彻，对精确度的理解会有困难．同时由于数值计算较为复求方程的近似解，体现函数与方程的关系．同时在其过程中渗透杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，需要恰当地了程序解法所蕴含的算法思想，为学生后续学习中的算法内容使用信息技术工具．在初中新课改中，开展了“讨论式”教学埋下伏笔．函数与方程是中学数学的重要内容之一，又是初等数法、“自学式”教学法，使学生自主学习、自我探究的能力相对学和高等数学的衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，增强．函数与方程实质是揭示了客观世界中量的相互依存、相互制学生在学习本节内容之前已经学习了“方程的根与函数的约的关系，因而函数与方程思想的教学，既有着不可替代的重零点”，理解了函数图象与方程的根之间的关系，尤其熟悉二次要位置，又有着重要的现实意义．而这正是本节课要渗透的重要函数图象及其方程的根，并且已经具有一定的数形结合思想，思想．这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基二、目标和目标解析础上再介绍求函数零点近似值的二分法，并在总结用二分法求本节课要求学生根据具体的函数图象，借助计算机用二分函数零点步骤中渗透算法思想，为学生继续学习算法内容埋下法求相应方程的近似解．了解这种方法是求方程近似解的常用方伏笔．但学生对于动态与静态的认识薄弱，对于函数与方程之间法，从中体会函数与方程之间的联系．它既是本册书中的重点内的联系缺乏一定的认识，对于综合函数图象与性质，计算机的容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用尚不够熟练，这些都给学生在联系函数与方程、发现函数应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、值逼近函数零点时造成了一定的难度．因此在教学过程中应该给二分法的算法思想奠定了基础，因此决定了它的重要地位．学生提供动手实践的机会，加强信息捌术的应用．在用二分法教本节课的教学目标是：学时，应该为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、(1)理解求方程近似解的二分法的基本思想，能够借助科思考，使他们理解问题的本质从而得出结论．学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似四、教学支持条件分析解；将“问题驱动”教学法、讲授法、讨论法、游戏体验法等(2)引导学生通过观察和计算体会二分法，感受函数与方程多种教学方法有机结合，并整合多媒体教学手段，组织学生自中国数学教育~2009年第‘{～2期47 鏖——主探究学习，合作交流完成本节课的内容．解法1：分别画出函数Y=In和Y=，’学生的学习准备：复习前一节课的内容，熟悉连续函数在一+6的图象(如图1)，这两个图象交某个区间上存在零点的判定方法；准备好科学计算器，熟悉科点的横坐标就是方程In=一+6的解，■——■．学计算器的使用，了解误差的意义．由图象可以发现方程有唯一解，记为教师的教学准备：将上课内容制作成课件．并且这个解在区间[2，3]内．0／＼五、教学过程设计解法2：画出函数Y=In+2x一6图1上一节课我们学习了方程的根与函数的零点的关系，这一的图象(如图2)，这个图象交点的横坐节课我们还是从方程开始．下面我们先来看一个问题．标就是方程In=一2x+6的解．由图象l0(提出问题1．)可以发现方程有唯一解，记为并且86问题1：你会求下列方程的根吗?这个解在区间[2，3]内．4(1)2x一1=0；解法3：通过计算特殊点的函数值2、(2)3一2x一1：O；发现这个解在区间[2，3]内．-4(3)In+2x一6=0；注：(1)学生有可能会想到这三种方—6．(4)+=4；法，但画不出图2，教师可利用图形计—8(5)。+3x一1：0．算器或几何画板指导学生画出；(2)能将—1D2或3作为方程的近似解吗?图2【设计意图】从学生熟悉的方程入手，引入求方程根的话题，引起学生的认知冲突，激起进一步探究的欲望．问题3：你能进一步有效缩小零点所在的区问吗?教师简介：在数学上，解方程是一个很重要的内容，它既动手实践：让我们从生活中寻找办法吧!有理论意义又有应用价值．但我们知道，能够将精确解求出来的在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电方程不是很多，五次以上的一般多项式方程、一般的超越方程话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故以及从生活和物理研究中得到的方程，一般来说求精确解是不障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个可能的，只能求它的有理近似解．点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200根电线杆子呢．(启发设问．)想一想：维修线路的工人师傅怎样工作最合理?为什么?问题2：如何求出高次代数方程和超越方程的近似解呢?方程的近似解也可以这样找到吗?如果可以，怎样找得更快一【设计意图】既起到复习回顾的作用又为学生指出了进一步些?探究的方向．【设计意图】从生活事例入手，师生共同活动并将思路整理，引导分析：联系函数的零点与方程的根的关系，能否利用借此来探求寻找零点的方法．函数的有关知识来求它的根呢?问题4：用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中回归教材：方程厂()=0有实数根铮函数Y=，()的图象与点”的方法，运用逼近思想逐步缩小零点所在的区间．周而复始轴有交点铮函数Y=厂()有零点．怎么办?你能给出一个停下来的标准吗?由此可知，求方程f(x)：0的实数根，就是确定函数y=f()【设计意图】引出“精确度”的概念．的零点．一般地，对于不能用公式法求根的方程f()：0来说，今天给大家介绍一个新的研究近似的方法即教材上讲的我们可以将它与函数Y=_厂()联系起来，利用函数的性质找出零“精确度”．点，从而求出方程的根．注：对于达到精确度的界定是只要精确值所在区间的长从复习回顾中师生达成共识：求方程Inx+2x一6=0的根铮度小于s，那么这个区间的所有值就都是满足精确度的近似值．求函数f()=In+2一6的零点．(分析解题思路，板书思维过程．)教师追问：函数f(x)=In+2一6的零点是否存在?如何设函数f()=In+2x一6，用计算器计算得：判断呢?f(2)0，，∈(2，3)；理论支持：如果函数Y=厂()在区间[8，b]上的图象是连续f(2．5)0，I∈(2．5，3)；不断的一条曲线，并且有厂(n(6)