新人教A版必修2 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计
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新人教A版必修2 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计

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时间:2022-08-11

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资料简介
              《用二分法求方程的近似解》教学设计大同一职中丁敏一、教学目标    1知识目标:      理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。    2能力目标:     体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法;让学生能够初步了解近似逼近思想,培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。    3情感、态度与价值观,正面解决问题困难时,可以通过迂回的方法去解决。二、教学重点    能够借用计算器,用二分法求相应方程的近似解。三、教学难点    对二分法的理论支撑的理解。四、教学方法   实例导入推出课题实践探究总结提炼学生感悟(总结、反思)五、教具    多媒体课件六、教学过程 1、创设情景,引入新课师:大家先来看一段录像(放映CCTV2幸运52片段)支持人李咏说道:猜一猜这件商品的价格。观众甲:2000!李咏:高了!观众甲:1000!李咏:低了!观众甲:1700!李咏:高了!观众甲:1400!李咏:低了!观众甲:1500!李咏:低了!观众甲:1550!李咏:低了!观众甲:1580!李咏:高了!观众甲:1570!李咏:低了!观众甲:1578!李咏:低了!观众甲:1579!李咏:这件商品归你了。下一件……师:(手拿一款手机)如果让你来猜这件商品的价格,你如何猜?生1:先初步估算一个价格,如果高了再每隔十元降低报价。生2:这样太慢了,先初步估算一个价格,如果高了每隔100元降低报价。如果低了,每50元上涨;如果再高了,每隔20元降低报价;如果低了,每隔10元上升报价……生3:先初步估算一个价格,如果高了,再报一个价格;如果低了,就报两个价格和的一半;如果高了,再把报的低价与一半价相加再求其半,报出价格;如果低了,就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……师:在现实生活中我们也常常利用这种方法。譬如,一天,我们华庄校区与锡南校区的线路出了故障,(相距大约3500米) 电工是怎样检测的呢?是按照生1那样每隔10米或者按照生2那样每隔100米来检测还是按照生3那样来检测呢?生:(齐答)按照生3那样来检测。师:生3的回答,我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件,区间逼近法)。  2、讲解新课师:那我们能否采用这种逐步逼近的方法来解一些数学问题呢?(多媒体)能否求解方程式生:方程的解可用求根公式来解。师:不解方程,当然也不许用求根公式,如何求方程的一个正的近似解?(精确到0.1)(探究离不开问题,问题教学有赖于教师对问题情景的创设,以及问题的呈现方式) 学生先自行探求,并进行组织交流。(倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式,有助于发挥学生学习的主动性)①师生共同探讨交流,引出借助函数f(x)=的图象,能够缩小根所在区间,并根据f(2)0,可得出根所在区间(2,3);②引发学生思考,如何进一步有效缩小根所在的区间;③共同探讨各种方法,引导学生探寻出通过不断对分区间,有助于问题的解决;④用图例演示根所在区间不断被缩小的过程,加深学生对上述方法的理解;⑤引发学生思考在有效缩小根所在区间时,到什么时候才能达到所要求的精确度。  学生简述上述求方程近似解的过程。(通过自己的语言表达,有助于学生对概念的理解)(思考,解决。问题激励,语言激励)(生推导,师欣赏,鼓励学生,生口答,得出)因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为揭示二分法的定义。指出运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间。例题剖析(多媒体)例1.根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是()x-101230.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)师:我们可以通过什么来判断某根所在的区间的? 有了这个依据,本题应选什么?为什么? 现在,判断某根所在区间有哪些方法?生:画图或利用函数值的正负来判断。例2.利用计算器,求方程 (本例鼓励学生自行尝试,即能否利用二分法来求解本例,此处教师仅仅是引导学生如何把问题进行有效转化。要让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐,感受数学学习的乐趣)(让学生思考片刻)师:估计方程的根在什么范围内?生:(无语)师:(启发,师微笑着说)判断某根所在区间的方法是---(部分学生跟着说出方法)那,现在我们可以画出哪些函数的图象?生:作:y=lgx,y=3-x的图象;师:你们发现了什么?生(齐答):图象有一个交点;师:这意味着什么?生:在两个函数图象的交点处,函数值相等。因此,这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解。从图象上可以发现,这个方程有惟一解,且在区间(2,3)内。师:判断出了根所在区间后接下去怎么办?生:利用函数;师:哪个函数?怎么算出近似解来?因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6,所以原方程的近似解为x2.6师:在求解上述两类不同类型方程近似解的基础上,引导学生归纳二分法求解方程f(x)=0[或g(x)=h(x)]近似解的基本步骤:①画图或利用函数值的正负,确定初始区间(a,b),验证f(a)f(b)

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