3-1方程的根与函数零点

方程的根与函数的零点授课人：唐位生 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3函数图象与x轴的交点一元二次方程的根与相应二次函数图象的关系：①.一元二次方程根的个数，就是相应二次函数图象与x轴交点的个数.②.一元二次方程的根，就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标. 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2 ★函数的零点定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数；零点的求法代数法图像法 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2函数的零点x1，x2x1没有零点 观察二次函数的图象（如图3-1-4）,在区间上有零点．计算的乘积，你能发现在这个乘积有什么特点？在区间上是否也具有这种特点呢？我们发现函数（图3-1-4）-21-1探究 012345-1-212345-1-2-3-4xy ★零点的存在性定理：注:只要同时满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。 思考1:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？思考2:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当f(a)·f(b)>0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？若f(a)f(b)＜0,函数y=f(x)在区间[a,b]上只有一个零点吗?可能有几个?思考3: xy0思考4：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)