2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 课件（人教A版必修1）

方程的根与函数的零点邯郸市荀子中学---胡明 “巍巍深山藏古寺，寺内不知几多僧，寺内有碗三百六十四，看看用尽不差争。三僧共用一碗饭，四僧同用一碗羹。寺中僧人有几何？”问题1+=364,x=624设有x个僧人 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年—100年编成的《九章算术》，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法… 花拉子米(约780～约850)给出了一次方程和二次方程的一般解法。阿贝尔(1802～1829)证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程解法史话: 方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0f(x)=x2－2x－3f(x)=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112f(x)=x2－2x+3问题2：求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象，并写出函数图象与x轴交点的坐标。 方程ax2+bx+c=0(a>0)的根函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2问题3若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ 结论：二次函数ax2+bx+c=0(a≠0)图象与x轴交点的横坐标就是相应方程f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的实数根。推广：函数y=f(x)的图象与x轴交点和相应的方程f(x)=0的根有何关系呢？结论:函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)=0的实数根。 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注：（1）函数零点是一个实数，不是一个点坐标；（2）函数的零点也就是函数图象与x轴交点的横坐标；（3）求零点就是求方程f(x)=0的实数根。 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点等价关系 1.观察下面函数y=f(x)图象：哪个函数在区间(a,b)内有零点？①④②③⑤练习： 2.函数的零点是:（）A.（-1，0），（3，0）；B．x=-1；C．x=3；D．-1和3．练习：D 示例练习1.求下列函数的零点（1）（2）（3）（4）22,30无零点 2.函数有一个零点为，则()A.0B.10C.-3D.由m而定的其他常数A 小结：求函数零点的方法：代数法图象法 问题4：函数y=f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y=f(x)一定有零点？ 012345-1-212345-1-2-3-4xy探究(1)观察二次函数的图象：1.在区间上有零点______；·_____0（＜＞或＝）.2.在区间上有零点______；·____0（＜＞或＝）．-1＜3< （2）观察下面函数y=f(x)图象1.在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．2.在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞)．有