高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 教学设计

云南省德宏州芒市第一中学高中数学3.1.1方程的根与函数的零点教学设计新人教版必修1一、教学目标1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．教学重点、难点重点:零点的概念及存在性的判定．难点:零点的确定．二、预习导学(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：①方程与函数②方程与函数③方程与函数引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念．上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二）互动交流研讨新知 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．三、问题引领，知识探究1.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：二次函数     ．（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．2.零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：①在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞＝）． ②在区间上有零点______；·____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数的图象①在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．②在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．③在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？四、练习内化（讲练结合）例1.求函数f(x)=的零点个数。问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．求函数，并画出它的大致图象． 练习：P88页练习第二题的（1）、（2）小题五、分层配餐基础训练1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；（3）x2=4x-4； （4）5x2+2x=3x2+5．能力提升2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=-x3-3x+5；（2）f(x)=2xln(x-2)-3；；（3）f(x)=ex-1+4x-4；（4）f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x