2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 导学案（人教A版必修1）

方程的根与函数的零点学历案课前预习学历案一、预习目标预习方程的根与函数零点的关系。二、预习内容（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.判别式=.当0，方程有两根，为；当0，方程有一根，为；当0，方程无实数.复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学历案一、学习目标1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定条件.学习重难点：方程的根与函数的零点的关系，求函数零点的个数问题二、学习过程探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到： 一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为；（2）函数的零点为.小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出的图象，求的值，观察和的符号②观察下面函数的图象，在区间上零点；0；在区间上零点；0；在区间上零点；0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有