2022年高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点 说课稿 （人教A版必修1）

《方程的根与函数的零点》说课稿各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自的数学教师于，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材分析、学情分析、目标分析、过程分析、教法学法分析、板书设计六个方面来进行阐述。一【教材分析】1.1说内容本节内容为人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》的第一课时，主要内容是函数零点概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点存在性定理，是一节概念课．1.2说地位新课标教材新增了二分法，也因而设置了本节课．所以本节课首先是为“用二分法求方程的近似解”打基础，零点概念与零点存在性定理是二分法的必备知识．本节课还为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．从研究方法而言，零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台．二【学情分析】高一学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质、图像已经有了一个比较系统的认识与理解．特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习中已是一个重点，对这块内容已经有了很深的理解，所以对本节内容刚开始的引入有了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进人高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察，归纳能力都还没有很全面的基础上，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生对结论追求的愿望，将学生置于主动参与的地位．三【目标分析】依据新课标中的内容与要求，以及学生实际情况，我确定本节课的三维目标如下：3．1说教学目标知识与技能目标：1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系．2、理解函数零点存在性定理3、会判断函数的零点个数和所在区间过程与方法目标：1、经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．情感、态度和价值观目标：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．2、体验规律发现的快乐．3.2说重点难点教学重点了解函数零点概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性定理．教学难点对零点存在性定理的准确理解．四【过程分析】第7页共7页 为了达到突出重点，突破难点的目的，在教学过程上，我设置了如下环节：4.1教学结构设计：零点概念的建构零点存在性定理的探究创设情境，感知概念辨析讨论，明确概念实例探究，归纳定理辨析应用，熟悉定理例题变式，深化拓展应用与巩固小结反思，提高认识布置作业，独立探究小结约10分钟约15分钟约12分钟约3分钟4.2教学过程设计：（一）创设情境，感知概念1、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．实例引入解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．说明：比较两个方程，让学生发现有些方程不能通过代数运算求解方程的根，引出课题。意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情．填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象42-2-43-112Oxy42-2-43-112Oxy42-23-112Oxy图象与x轴的交点两个交点：(-1,0)，(3,0)一个交点：(1,0)没有交点问题1：从该表你可以得出什么结论？问题2：这个结论对一般的二次函数和方程成立吗？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．说明：通过该表得出结论，再把特殊的二次函数和二次方程转化为一般形式，引导学生进行讨论。归纳：判别式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根第7页共7页 函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象Oxyx1x2Oyxx1Oxy函数的图象与x轴的交点两个交点：(x1,0)，(x2,0)一个交点：(x1,0)无交点意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．2、一般函数的图象与方程根的关系．问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在几何画板下展示类似如下函数的图象：y＝2x－4，y＝2x－8，y＝ln(x－2)，y＝(x－1)(x＋2)(x－3)．比较函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．说明：从问题1、2到问题3，由特殊到一般，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供了思考、创造、表现和成功的舞台．教学过程中，教师利用几何画板动态演示，让学生从动态的角度体会方程的根与函数的零点之间的关系，引出函数零点的定义．同时也能培养学生的归纳概括能力．意图：通过多种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．（二）辨析讨论，明确概念．3、函数零点概念及其与对应方程根的关系概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．即兴练习：函数f(x)=x(x2－16)的零点为（D）A．(0，0)，(4，0)B．0，4C．(–4，0)，(0，0)，(4，0)D．–4，0，4意图：通过实例及时矫正“零点是交点”这一误解，澄清零点是指自变量的取值．说明：此环节的设置，是因为我在以前的教学过程中发现，学生经常将零点写成坐标点的形式，通过学生对这一环节的解决，加上老师及时进行点评和纠正，让学生从错误中加深对零点定义的理解．通过此环节，可以突出本课的重点，问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．意图：巩固由特例归纳的胜利果实，丰富零点概念．（三）实例探究，归纳定理．4、零点存在性定理的探索．2-2-41O1-2234-3-1-1yx问题5：在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a，b]上存在零点？说明：教师给出问题5，让学生探究。由于入手较难，说以教师先给出特殊函数让学生探究，进而发现一般的函数图象的特点，发现规律。探究：（1）观察二次函数f(x)＝x2－2x－3的图象：在区间[-2，1]上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“＜”或“＞”）．在区间(2，4)上有零点______；f(2)·f(4)____0（“＜”或“＞”）．（2）观察函数的图象：第7页共7页 yabcxOd①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b)___0（“＜”或“＞”）．②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c)___0（“＜”或“＞”）．③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d)___0（“＜”或“＞”）．意图：通过观察，归纳判定方法，描述零点存在性定理．零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？（1）f(x)=log2x，x∈[，2]；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x∈[0，1]．意图：通过简单的练习适应定理的使用．（四）辨析应用，熟悉定理．5．存在性定理的辨析与运用说明：让学生同桌两人一组，一人拿出笔，把笔的两端作为区间[a，b]的两个端点,拿线绳在桌面上摆出各种形状，把笔放在线绳上，让另外一名学生说明笔和绳的交点情况，对零点存在性定理形成初步的了解，教师巡视，选出两组在展台上演示。例1判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：（1）已知函数y=f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)