《幂函数》课件1

幂函数 幂函数定义：y=xa叫幂函数，x是自变量，a是常数.下面几个函数幂函数是幂函数的是：1、y=ax，2、y=(2x)a，3、y=x1/2，4、y=x25、y=x-1/36、y=17、y=2x+3下面是几个有关幂函数的图象大家看看 幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图象都过（1，1），幂函数图象不过第四象限.a＞0时，①幂函数图象都过（0，0）（1，1）②图象在（0，+∞）是增函数.a＜0时，①幂函数图象都过（1，1）②图象在（0，+∞）是减函数.③在第一象限内图象与x轴、y轴无限接近.奇次幂关于原点对称，偶次幂关于y轴对称 幂函数y=xa与指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的区别：幂函数y=xa的底数是自变量，指数是常量.指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的底数是常量，指数是自变量. 例证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则除了作差，还有没有其它方法呢？ 思考：本例中对于f(x1)与f(x2)大小的比较，除了作差的方法外，还有别的方法吗？证法二：任取且，即在上是增函数.则 例题：根据幂函数的定义求解函数是f(x)=(m2-m-1)x(m2+m-3)幂函数，且当x在（0，+∞）时，f(x)是增函数，求f(x)的解释式.解：根据幂函数的定义得m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1当m=2时，f(x)=x3，在（0，+∞）是增函数当m=-1时，f(x)=x-3，在（0，+∞）是减函数，不合题义.故f(x)=x3 例题：求下列函数的定义域、值域1、y=x6，2、y=x3/5，3、y=x1/44、y=x-5，5、y=x2/3，6、y=x-3/41、解：要使y=x-5有意义X≠0函数y=x-5的定义域是（-∞，0）u(0，+∞)值域（-∞，0）u(0，+∞) 例题：判断下列函数的奇偶性1、f(x)=x1/32、f(x)=x2/33、f(x)=x-24、f(x)=x1/25、f(x)=x-3/21、解：f(x)=x1/3f(-x)=(-x)1/3=-f(x)∴f(x)是奇函数 例题：判断下列函数的增减性1、f(x)=x1/3x∈(-∞，+∞)2、f(x)=x1/2x∈(0，+∞)解：设x1，x2∈(-∞,+∞)且x1＜x2f(x2)-f(x1)=(x2)^1/3-(x1)^1/3＞0∴f(x1)＜f(x2)∴f(x)在∈(1,+∞)上是增函数 作业：练习：1、2、3