幂函数(优秀课件)

幂函数 学习目标1、掌握幂函数的概念。熟悉时，幂函数的图像和性质。2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结     论，培养发现问题、解决问题的能力。重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长这里a是S的函数;(5)如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里v是t的函数.我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是: 一般地，函数    叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量， 为常数。[定义:]几点说明:3、幂函数中的可以为任意实数.一、 幂函数与指数函数的区别:（1）幂函数中的指数为任意实数。而指数函数中的底数a为大于0且不等于1的常数。（2）只有形如的函数才叫做幂函数 判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-xe(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判(x-1)2)7(y= 12-1-212-1-2-11231-1xyxy12-2-1-121二、我们重点研究:对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点来作图。 oo112-1-211-1-1-2-2-1234610120描点法作图-1-10101 名称图象定义域值域奇偶性单调性Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1Oxy11-1-1RRR[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(0,+∞)↑(-∞,0)↓(-∞,+∞)↑(-∞,+∞)↑[0,+∞)↑(-∞,0)↓(0,+∞)↓Oxy11-1-1(-∞,0)∪(0,+∞)R[0，+∞）[0，+∞）(-∞,0)∪(0,+∞)R xy在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象.Oy=x11()(((＝1) 归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：y＝1110x (1)所有的幂函数图象恒过点(1,1);(2)＞０，在第一象限内递增；若＜０，在第一象限内递减.幂函数的性质(4)＞1时，图象下凸;当0＜＜1时，图象上凸(5)图像不过第四象限.(6)第一象限内,当x>1时，越大图象越高(3)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数． 下列哪些说法是正确的？1.幂函数均过定点（1，1）；2.幂函数在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上也单调递减,因此幂函数在定义域内单调递减；3.幂函数的图象均在两个象限出现；4.幂函数在第四象限可以有图象；5.当>0时，幂函数在第一象限均为增函数；正确不正确不正确不正确正确随堂练习 例1：比较下列各题中两数值的大小①1.73,1.83②0.8-1,0.9-1②∵幂函数y=x-1在(0,+∞）上是单调减函数.解：①∵幂函数y=x3在R上是单调增函数。又∵1.7