2019届高中数学人教A版必修1 第二章 基本初等函数 2.3 幂函数 学案

2.3幂函数【双向目标】课程目标学科素养A掌握幂函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为幂函数B)能根据幂函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出幂函数的性质C.能根据幂函数的性质解决和幂函数有关的问题a数学抽象：幂函数概念的理解，会根据定义判断一个函数是否为幂函数b逻辑推理：通过观察图象，总结出幂函数的相关性质c数学运算：根据单调性等性质计算参数的值d直观想象：做出幂函数图像并能识别图像e数学建模：能用幂函数的思想解决生活中的实际问题【课标知识】知识提炼基础过关知识点1：.幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是实常数知识点2：幂函数图像及其性质幂函数，，，，1的图象如图所示：(1)所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点．(2)＞0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数，(3)＜0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞1．若集合,则（）A.B.C.D. 2.幂函数的图象经过点，则的解析式为（）A．B．C．D．3.给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是幂函数的序号为（）A．（2）（3）B．（1）（2）C．（2）（3）（5）D．（1）（2）（3）4.函数的大致图象是（）5.，则、、的大小关系为__________． )上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．(4)当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数．基础过关参考答案：【答案】A4.【解析】根据幂函数的图像和性质，知函数的定义域为，函数在其定义域内单调递减.故选A.【答案】A5.【解析】根据幂函数的性质，因为是上的增函数，所以，因为指数函数是上的减函数，所以，综上知，故填【答案】 【能力素养】探究一幂函数的图象例1．如图,函数y=,y=x,y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),则函数y=的图象经过的部分是()A.(4)(7)B.(4)(8)C.(3)(7)D.(3)(8)【分析】利用幂函数的图像性质求解．.【答案】B【点评】幂函数在第一象限内的图象特征(如右图）：(1)指数大于1,在第一象限为抛物线型(下凸).(2)指数等于1,在第一象限为上升的射线(去掉端点).(3)指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(上凸).(4)指数等于0,在第一象限为水平的射线(去掉端点).(5)指数小于0,在第一象限为双曲线型.五个幂函数在第一象限内的图象大致情况可以归纳为“正抛负双,大竖小横”即α>0(α≠1)时的图象是抛物线型(α>1时的图象是竖直抛物线型,0