高中数学-必修1A课件-2.3-幂函数

2.3幂函数y=xn 运算的完美性我们来看看由8、2、3、这四个数运用数学符号可组成哪些等式？我们知道：N=ab如果a一定，N随b的变化而变化，我们建立了指数函数y=ax如果a一定，b随N的变化而变化，我们建立了对数函数y=logax设想：如果b一定，N随a的变化而变化，是否也应该可以确定一个函数呢？函数的完美追求 问题引入：函数的生活实例问题1：如果李四购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p=元，。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=，。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，。问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=，。w这里p是w的函数a²这里S是a的函数a³这里V是a的函数S这里a是S的函数这里v是t的函数t-1km/s若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:y=x²y=x³y=xy=x 以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x-1 定义思考：幂函数与指数函数有什么区别？式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值看看自变量x是指数还是底数指数函数幂函数 √√√××1.判断下列函数哪些是幂函数？（1）(2)(3)(4)(5)2.若幂函数y＝f(x)的图象经过点(3,27)则f(x)＝＿＿＿＿概念剖析待定系数法 3. 对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3，，–1时的情形。幂函数性质的探究：探究1：结合前面研究指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质 性质y=xy=x2y=x3y=x1/2y=x1/3y=x-1y=x-2y=x-1/2定义域值域奇偶性单调性公共点 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 x…-2-101234…y=x3……y=x1/2……-8-101827010xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3//64y=x2 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 定义域：值域：奇偶性：单调性：函数的图像 在第一象限内，a>0,在(0,+∞)上为增函数;a