2.2.1 对数与对数运算第一课时第一课时 对数[读教材·填要点]1.对数的概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.两类特殊对数名称定义符号常用对数以10为底的对数lgN自然对数以e为底的对数lnN3.对数与指数间的关系当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.4.对数的基本性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0,即loga1=0(a>0,且a≠1)性质3底数的对数是1,即logaa=1(a>0,且a≠1)[小问题·大思维]1.任何指数式都能转化为对数吗?提示:不能.如(-3)2=9就不能直接写成log(-3)9,只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN2.式子alogaN=N(a>0,a≠1,N>0)成立吗?为什么?提示:此式称为对数恒等式.设ab=N,则b=logaN,∴ab=alogaN=N.3.指数式ax=N和对数式x=logaN有何区别和联系(其中a>0且a≠1)?
提示:二者本质是一样的,都是a、x、N之间的关系式;但二者之间突出的重点不一样,指数式ax=N中突出的是指数幂N,而对数式x=logaN中突出的是对数x.对数概念的理解[例1] 求下列各式中x的取值范围:(1)log(2x-1)(x+2);(2)log(x2+1)(-3x+8).[自主解答] (1)因为真数大于0,底数大于0且不等于1,所以,解得x>且x≠1.即x的取值范围是{x|x>且x≠1};(2)因为底数x2+1>0,且x2+1≠1,所以x≠0;又因为-3x+8>0,所以x