高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

2.2对数函数 2.2.1对数与对数运算 第1课时对数 1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.理解对数的底数和真数的范围.3.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程. 12341.对数的概念名师点拨对数式logaN可看作一种记号,表示关于x的方程ax=N(a>0,且a≠1)的解;也可以看作一种运算,即已知底为a(a>0,且a≠1),幂为N,求幂指数的运算.因此,对数式logaN又可看作幂运算的逆运算. 1234【做一做1-1】若2m=3,则m=()A.log32B.log23C.log22D.log33答案:B【做一做1-2】log78的底数是,真数是.答案:78 12342.常用对数和自然对数(1)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lgN.(2)自然对数:在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记为lnN.【做一做2】lg7与ln8的底数分别是()A.10,10B.e,eC.10,eD.e,10答案:C 12343.对数与指数的关系当a>0,且a≠1时,ax=N⇔x=logaN.【做一做3】log54=a化为指数式是()A.54=aB.45=aC.5a=4D.4a=5答案:C 12434.对数的基本性质(1)零和负数没有对数.(2)loga1=0(a>0,且a≠1).(3)logaa=1(a>0,且a≠1).【做一做4-1】在b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是()A.RB.(0,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)解析:由m-1>0,得m>1.答案:D解析:原式=0+1=1.答案:1 如何理解对数的概念剖析:(1)对数是由指数转化而来.对数式logaN=b是由指数式ab=N转化而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值b是指数式中的幂指数b.对数式与指数式的关系如图所示.在指数式ab=N中,若已知a,N,求幂指数b,便是对数运算b=logaN. (2)在对数记号logaN中,a>0,且a≠1,N>0.因为在ab=N中,a>0,且a≠1,所以在logaN中,a>0,且a≠1.又因为正数的任何次幂都是正数,即ab>0(a>0),所以N=ab>0.(3)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式,如(-2)2=4不能写成log-24=2.只有当a>0,且a≠1,N>0时,才有ab=N⇔b=logaN.(4)因为对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式,所以可以将对数问题转化为指数问题来解决. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四反思1.求对数式logaN(a>0,且a≠1,N>0)的值的步骤:(1)设logaN=m;(2)将logaN=m写成指数式am=N;(3)将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四分析:由题目可获取以下主要信息:(1)(2)小题对数的值是特殊实数0和1;(3)小题中底数和真数都含有根式.解答本题可利用对数的定义求解. 题型一题型二题型三题型四反思解有关对数的方程时,首先观察方程,若在真数位置上含有未知数,则转化为指数式来解决,如本例(1)(2)小题;若底数和真数的位置上均不含有未知数,则求对数的值即可,如本例(3)小题;最后要注意验根,即检验是否符合对数的定义. 题型一题型二题型三题型四 题型一题型二题型三题型四易错点忽视对数的底数的取值范围【例4】已知logx9=2,求x的值.错解:∵logx9=2,∴x2=9,∴x=±3.错因分析:错解中,忽视了底数a>0,且a≠1,导致出现增根.正解:∵logx9=2,∴x2=9,∴x=±3.又x>0,且x≠1,∴x=3.反思解决有关对数问题,要明确对数的底数是不等于1的正数,真数是正数,否则容易出现错解. 题型一题型二题型三题型四【变式训练4】已知logx(x2-3x+3)=1,则x=.解析:∵logx(x2-3x+3)=1,答案:3