2019-2020年高中数学2.2.1对数与对数运算(二)教案新人教A版必修1(一)教学目标1.知识与技能:理解对数的运算性质.2.过程与方法:通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识.3.情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用,培养学生对立统一、相互联系,相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点,以及大胆探索,实事求是的科学精神.(二)教学重点、难点1.教学重点:对数运算性质及其推导过程.2.教学难点:对数的运算性质发现过程及其证明.(三)教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点,采取实例归纳,诱思探究,引导发现等方法.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习:对数的定义及对数恒等式(>0,且≠1,N>0),指数的运算性质.学生口答,教师板书.
对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础,学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课做好了知识上的准备.提出问题探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道,那如何表示,能用对数式运算吗?如:.于是由对数的定义得到即:同底对数相加,底数不变,真数相乘提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?学生探究,教师启发引导.概念形成(让学生探究,讨论)如果>0且≠1,M>0,N>0,那么:(1)(2)(3)证明:(1)令让学生多角度思考,探究,教师点拨.让学生讨论、研究,教师引导.让学生明确由“归纳一猜想”
则:又由即:(3)即当=0时,显然成立.得到的结论不一定正确,但是发现数学结论的有效方法,让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论,证明结论的完整思维方法,让学生体会回到最原始(定义)的地方是解决数学问题的有效策略.通过这一环节的教学,训练学生思维的广阔性、发散性,进一步加深学生对字母的认识和利用,体会从“变”中发现规律.通过本环节的教学,进一步体会上一环节的设计意图.概念深化合作探究:1.利用对数运算性质时,各字母的取值范围有什么限制条件?(师组织,生交流探讨得出如下结论)底数a>0,且a≠1,真数M
2.性质能否进行推广?>0,N>0;只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时,等式才能成立.(生交流讨论)性质(1)可以推广到n个正数的情形,即loga(M1M2M3…Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn(其中a>0,且a≠1,M1、M2、M3…Mn>0).应用举例例1用,,表示下列各式(1)(2)学生思考,口答,教师板演、点评.例1分析:利用对数运算性质直接化简.(1)(2)=小结:此题关键是要记住对数运算性质的形式,要求学生不要记住公式.通过例题的解答,巩固所学的对数运算法则,提高运算能力.
例2求下列各式的值.(1)(2)例3计算:(1)lg14-2lg+lg7-lg18;(2);(3).例2解(1)(2)例3(1)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.解法二:lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg()2+lg7-lg18=lg=lg1=0.(2)解:===.(3)解:===.小结:以上各题的解答,体现对数运算法则的综合运用,应注意掌握变形技巧,每题的各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系,要避免错用对数运算性质.
课本P79练习第1,2,3.课本P79练习第1,2,3.答案:1.(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lgz;(2)lg=lg(xy2)-lgz=lgx+lgy2-lgz=lgx+2lgy-lgz;(3)lg=lg(xy3)-lg=lgx+lgy3-lgz=lgx+3lgy-lgz;(4)lg=lg-lg(y2z)=lgx-lgy2-lgz=lgx-2lgy-lgz.2.(1)7;(2)4;(3)-5;(4)0.56.3.(1)log26-log23=log2=log22=1;(2)lg5-lg2=lg;(3)log53+log5=log53×=log51=0;(4)log35-log315=log3=log3=log33-1=-1.补充练习答案:4
补充练习:若a>0,a≠1,且x>y>0,N∈N,则下列八个等式:①(logax)n=nlogx;②(logax)n=loga(xn);③-logax=loga();④=loga();⑤=logax;⑥logax=loga;⑦an=xn;⑧loga=-loga.其中成立的有________个.归纳总结1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用,应掌握变形技巧:(1)各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系;学生先自回顾反思,教师点评完善.
(2)要避免错用对数运算性质.3.对数和指数形式比较:式子ab=N名称a——幂的底数b——幂的指数N——幂值运算性质am·an=am+nam÷an=am-n(am)n=amn(a>0,且a≠1,m、n∈R)式子logaN=b名称a——对数的底数b——以a为底的N的对数N——真数运算性质loga(MN)=logaM+logaNloga=logaM-logaNlogaMn=nlogaM(n∈R)(a>0,且a≠1,M>0,N>0)通过师生的合作总结,使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识,形成知识体系.课后作业作业:2.1第四课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1计算下列各式的值:(1);(2).【解析】(1)方法一:原式==
==.方法二:原式===.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.【小结】易犯lg52=(lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法:一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.计算对数的值时常用到lg2+lg5=lg10=1.例2:(1)已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg;(2)设logax=m,logay=n,用m、n表示;(3)已知lgx=2lga+3lgb–5lgc,求x.【分析】由已知式与未知式底数相同,实现由已知到未知,只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示,借助对数运算法则即可解答.【解析】(1)0.4771+0.5–0.1505=0.8266(2)(3)由已知得:
,∴.【小结】①比较已知和未知式的真数,并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键,并且应注意对数运算法则也是可逆的;②第(3)小题利用下列结论:同底的对数相等,则真数相等.即logaN=logaMN=M.