高中数学:第二章 基本初等函数(1) / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 教案 (新人教A版必修1)
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资料简介
精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除课题:2.2.1对数与对数运算教学目标:(一)知识目标(1)理解对数的概念;(2)了解自然对数和常用对数;(3)掌握对数式与指数式的互化;(4)对数的基本性质.(二)能力目标(1)能用对数解决生活中的实际问题;(2)培养学生应用数学的能力、归纳能力.(三)情感目标(1)激发学生学习数学的热情;(2)认识事物的相互联系和相互转化.教学重点:对数概念的理解,对数式与指数式的相互转化.教学难点:对数概念的理解.教学方法:讲解法,探究法,讨论法等.教学准备(教具):彩色粉笔.课型:新授课.教学过程(一)引入课题在2.1.2节例8中我们得到一个关系式,其中表示的是经过的年数,表示的是那年的人口总数.我们可以看到利用这个关系式可以算出任意一个年头的人口总数,反之,如果问哪一年的人口总数能达到18亿、20亿、30亿呢?上述问题实际上就是从,,,…中分别求出,(即已知底数和幂的值,求指数)那么的值会是多少呢?是否有那么一种运算用底数和幂值来表示指数呢?为了回答这个问题我们今天一起来学习本节课的新内容——对数与对数运算.(二)讲授新课1、对数定义一般地,如果(),那么就叫做以为底的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数,叫做对数式.【精品文档】第3页 精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除从上述定义要知道对数的记法为:;读作:以a为底N的对数.例如:,读作2是以4为底16的对数(或以4为底16的对数是2).,读作是以4为底2的对数(或以4为底2的对数是).,读作是以为底的对数(或以为底的对数是).,读作5是以为底的对数(或以为底的对数是5).,读作4是以为底的对数(或以为底的对数是4).2、两种特殊的对数常用对数:以10为底的对数叫作常用对数,并把记作.自然对数:以无理数为底的对数叫自然对数,并把记作.3、对数与指数间的关系从某种意义上来说,对数就是一种记号,用底和幂表示对应的指数的记号,也就是指数式的另一种等价表示形式.即当指数式对数式幂底数←→对数底数指数←→对数幂←N→真数既然它们之间的关系是等价的,说明指数式里满足的条件,在对数式里同样成立.比如:底数的限制:;②真数的限制:.(即负数和零没有对数)③注意对数的书写格式.4、对数的基本性质提问:是不是所有的实数都有对数呢?我们借助指数函数来研究,中a>0且a≠1,那么是恒大于零的,所以在对数中,真数也是大于零的,那么就得出性质:①零和负数没有对数即:N>0.根据指数函数图像,它是恒过一个定点(0,1)的,所以根据指数与对数的关系,得出相应的对数性质:(0=1,1=如何转化为对数式学生思考)②a>0且a≠1,.(即1的对数是0)还有一个特别的指数,根据指数与对数的关系,得:【精品文档】第3页 精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除③a>0且a≠1,.(即底数的对数是1)根据对数的定义,=?④对数恒等式:;小结:在此我还要强调一下,和=表示的是一种关系,只是它们是一种关系的不同表达式,是指数形式,=是对数形式,本质上它们是一回事.(三)例题讲解相信大家对对数有了一定的了解,是否真正掌握了呢?下面就做一下练习测试一下.例1求下列各式中的取值范围(1)(2)(3)解:(1)由题意得(2)由题意得,即,(3)由题意得,解得小结在解决与对数有关的问题时,一定要注意:对数的真数大于零,对数的底数大于零且不等于1.例2(P63例1)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=645(2)(3)(4)(5)(6)解:(略)课题练习:教材64页练习1、2题.例3求下列各式中x的值(1)(2)(3)(4)(5)分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x.解:(1)因为,所以;【精品文档】第3页 精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除(2)因为,所以又,;(3)因为,所以;(4)所以(5)由得课堂练习:教材64页练习3、4题.(备用例题)例4求下列各式中的值(1)(2)(3)解(1)(2)(3)由已知可得:,即,解得例5已知?解由知:;由知故(四)归纳小结对数与指数间的关系;对数的基本性质.(五)作业1.必做P74习题(A)第1、2题.2.复习这节所学的新知识.3.预习下一节课的内容.板书设计§2.2.1对数与对数运算(一)1.对数定义2.两种特殊的对数3.对数与指数间的关系4.对数的基本性质例题辅助板书【精品文档】第3页

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