指数与对数运算专项----高考
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指数与对数运算专项----高考

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时间:2022-08-09

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资料简介
指数与对数的运算热点一指数运算、化简、求值1、分数指数幂的概念和运算法则:为避免讨论,我们约定a>0,n,mN*,且为既约分数,分数指数幂可如下定义:2.有理数指数幂的运算性质(1)(2)(3)当a>0,p为无理数时,ap是一个确定的实数,上述有理数指数幂的运算性质仍适用.3.指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的;无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数运算性质.在化简运算中,也要注意公式:a2-b2=(a-b)(a+b),(a±b)2=a2±2ab+b2,(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)的运用,能够简化运算.【例2】1.用分数指数幂形式表示下列各式(式中):(1);(2);(3);2.计算:;热点二对数的运算、化简、求值1.对数的概念:如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.(ax=Nx=logaN)(2)对数的性质:①a=N;②logaaN=N(a>0且a≠1).3.对数的运算法则:如果a>0,a≠1,M>0,N>0有:-2- 4.对数换底公式:(a>0,aa≠1,m>0,m≠1,N>0).5.两个常用的推论:①,.②【例3】1.计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8;(2)(lg5)2+lg2·lg50.(3);(4)2(lg)2+lg·lg5+;3.计算:log535+2log-log5-log514;4.设log34·log48·log8m=log416,求m;5.计算:①,②.-2-

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