高中数学：第二章 基本初等函数（1） / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 课件 (新人教A版必修1)

对数的概念 改革开放二十多年来,我国综合国力,经济实力明显增强.假设2000年我国国民生产总值为a亿元,如果每年都比上年增长8%,那么:(1)经过8年后国民生产总值是2000年的几倍?(2)经过多少年国民生产总值是2000年的2倍(即实现总值翻一番的目标) 解:(1)假设经过8年后国民生产总值是2000年的m倍,根据题意有改革开放二十多年来,我国综合国力,经济实力明显增强.假设2000年我国国民生产总值为a亿元,即这是以知底数1.08和指数8求幂m的问题.即前面所研究的指数问题.如果每年都比上年增长8%,那么:(1)经过8年后国民生产总值是2000年的几倍? 假设经过x年国民生产总值是2000年的2倍,则有:即这是以知底数1.08和幂值2求指数x的问题.是(1)的逆问题,这就是我们今天将要研究的对数问题.改革开放二十多年来,我国综合国力,经济实力明显增强.假设2000年我国国民生产总值为a亿元,如果每年都比上年增长8%,那么:(2)经过多少年国民生产总值是2000年的2倍 有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！ 一般地，如果的次幂等于N,就是，那么数叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：一、对数的定义底数指数幂底数真数对数 例如： ⑴为什么在对数的定义中规定a>0,且a≠1?⑵负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）(3)根据对数的定义求和（a>0且a≠1)的值 ⑴常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作lgN。例如：简记作lg5；简记作lg3.5.⑵自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作lnN。例如：简记作ln3;简记作ln10二、两种特殊的对数 讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（3）（2） 讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式： 练习p641,2 例3求下列各式中的x(1)(2)(3)(4)练习3,4 一般地，如果的次幂等于N,就是，那么数叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：底数指数幂底数真数对数 课后作业：p74A组第1.2题