高中数学:第二章 基本初等函数(1) / 2.2 对数函数 / 2.2.1 对数与对数运算 教案 (新人教A版必修1)
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资料简介
2.2.1对数与对数运算教学目的:(1)理解对数的概念;(2)能够说明对数与指数的关系;(3)掌握对数式与指数式的相互转化.教学重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化教学难点:对数概念的理解.教学过程:一.引入课题问题一:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?问题二:假设20XX年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是20XX年的2倍?问题三:求下列各式中的x,并指出求x,进行的是什么运算?(1)x22求底数进行的是开方运算(2)x24x(3)26已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数二.新课教学(一)(讲一讲)对数的概念若axN(a0,a1),则x叫做以a为底N的对数(Logarithm),...记作:xlogNa其中a—底数,N—真数,logN—对数式a说明:○1注意对数的书写格式.(2)指数式与对数式的转化:axNlogNx;a底数a的取值范围:真数N的取值范围:即负数和零没有对数。对数x的取值范围:上述问题的结果:(二)两种特殊的对数:1.常用对数:我们将以10为底的对数叫做常用对数,并记做.2.自然对数:无理数e=2.71828…,以e为底的对数称为自然对数,并记做(三)知识运用:例11.将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:11(1)54625;(2)2-6=;(3)()m=5.73;643(4)log16=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.122.将下列对数式写成指数式 log1641log1287log0.012(1)2(2)2(3)10(4)loge10=2.303例2求下列各式中x的值:2(1)logx=;(2)log84(3)lg100=x;(4).lne3x643x3.学习探究探究任务:对数的性质1、求下列各式的值:(1)log1____log1____lg1____ln1___122思考:你发现了什么?如何用对数式表示?(2)1log____log2____lg10____lne___1222思考:你发现了什么?如何用对数式表示?(3)2log23___5log50.6___0.8log0.8100___思考:你发现了什么?如何用对数式表示?结论log1?(1)1的对数是():aloga?(2)底数的对数是1:aalogN?a(3)对数恒等式:logann.a试一试:.求下列各式的值:11.()1log25(2)log(3)lg1000(4)lg0.00152162.求下列各式的值(1)log15(2)log1(3)log81150.49(4)log6.25(5)log343(6)log2432.573(四)课堂小结 (五)课后作业1.把下列各题的指数式写成对数式:11(1)42=16;(2)30=1;(3)4x=2;(4)2x=0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.942.把下列各题的对数式写成指数式:1(1)x=log27;(2)x=log7;(3)x=log3;(4)x=log58473;(5)log16=4;(6)log27=-3;(7)log=6;(8)log64=-6;(9)log128=7;(10)log27=a.213xx2333.求下列各式中x的值:23(1)logx=;(2)log27=;(3)log(logx)=1;(4)log(lgx)=0.83x4253134:求x的值①logx=;②log27=;③log(logx)=1.42x45105.以下四个命题中,属于真命题的是()1(1)若logx=3,则x=15(2)若logx=,则x=552521(3)若log5=0,则x=5(4)若logx=-3,则x=x5125A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)6.对于a>0,a≠1,下列结论正确的是()(1)若M=N,则logM=logN(2)若logM=logN,则M=N(3)若logM2=logN2,则M=Naaaaaa(4)若M=N,则logM2=logN2aaA.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)D.(1)(2)(4)7.计算(1)求log4的值;8(2)已知log2=m,log3=n,求a2m+n的值.aa

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