青海省青海师大附属第二中学高一数学一、教学要求：理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化．二、教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.三、教学难点：对数概念的理解.四、教学过程：（一）、复习准备：★1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少141x次，还有0.125尺？（得到：()＝？，()＝0.125x=?）22★2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多x少年国民生产是2002年的2倍？（得到：(18%)=2x=?）x▲问题共性：已知底数和幂的值，求指数怎样求呢？例如：课本实例由1.01m求x（二）、讲授新课：1.教学对数的概念：x①定义：一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）.记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数②定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogarithm），并把常用对数log10N简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828⋯⋯为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数logeN简记作lnN→认识：lg5;lg3.5；ln10；ln3x③讨论：指数与对数间的关系（a0,a1时，aNxlogaN）式子名称abNb指数式a=N底数指数幂对数式logaN=b底数对数真数负数与零是否有对数？（原因：在指数式中N>0）log1?a，logaa?2.教学指数式与对数式的互化：371a2★①出示P63：例1.将下列指数式写成对数式：5125；2；327；100.01128★②出示例2.将下列对数式写成指数式：log3215；lg0.001=-3；ln100=4.6062（学生试练→订正→变式：log321?lg0.001=？）2★③出示例3.求下列各式中x的值：23log64x；log8x6；lgx4；lnex3（讨论：解方程的依据？→试求→小结：应用指对互化求x）1★④练习：求下列各式的值：log255；log2；lg1000016nlogN★⑤探究：loga?aa?a3.小结：对数概念；lgN与lnN；指数与对数的互化；如何求对数值三、巩固练习：1.练习：课本64页练习1、2、3、4题2．计算：log819；log2433；log4381；log(23)(23)；log34625.5精品学习资料可选择pdf第1页，共5页-----------------------
3.作业：书P74：1、2、3、4题精品学习资料可选择pdf第2页，共5页-----------------------
第二课时：2.2.1对数与对数运算（二）一、教学要求：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题.二、教学重点：运用对数运算性质解决问题三、教学难点：对数运算性质的证明方法四、教学过程：（一）、复习准备：x1．提问：对数是如何定义的？→指数式与对数式的互化：aNxlogNa2．提问：指数幂的运算性质？（二）、讲授新课：1.教学对数运算性质及推导：pqpq①引例：由aaa，如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？pqpqpq设logaMp,logaNq，由对数的定义可得：M=a，N=a∴MN=aa=a∴logaMN=p+q，即得logaMN=logaM+logaN②探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？如果a>0，a1，M>0，N>0，则Mnlog(MN)=logM+logNaaa;loga=logM-logNaa；logM=nlogMaa(nR)N③讨论：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）2.教学例题：3xyxy①出示例1.用logax,logay,logaz表示下列各式：loga2;loga5zz（学生讨论：如何运用对数运算性质？→师生共练→小结：对数运算性质的运用）859②出示例2.计算：log255；log0.41；log(422)；lg100logcb③探究：根据对数的定义推导换底公式logab（a0，且a1；c0，且c1；logcab0）．作用：化底→应用：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？nn1④练习：运用换底公式推导下列结论：logmblogb；logbaaamlogba（三）、巩固练习：1.设lg2a,lg3b，试用a、b表示log12.5变式：已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求lg６、lg12、lg3的值.7lg243lg27lg83lg102.计算：lg142lglg7lg18；；.3lg9lg1.223.试求lg2lg2lg5lg5的值abc111*4.设a、b、c为正数，且346，求证：ca2b5.已知log23=a，log37=b,用a,b表示log42566.问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一xx7年我国人口总数将超过14亿？（答案：12(10.0125)14→1.0125→6精品学习资料可选择pdf第3页，共5页-----------------------
lg7lg6x12.4）lg1.0125（四）、实际应用练习：★出示例5：（P66）20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：MlgAlgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级（精确到0.1）；（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）●分析解答：读题摘要→数量关系→数量计算→如何利用对数知识？③出示例6：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？●分析解答：读题摘要→寻找数量关系→强调数学应用思想⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？1x结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指数函数P(5730)；2思考：t关于P的函数？（tlogx）1573022.小结：初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）；用数学结果解释现象（五）、课堂巩固练习：1log0.2341.计算：5；log3log249log13222.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？（六）、学生作业：◆1、如果在今后若干年内，我国的国民经济生产总值都在平均每年增长9%的水平，则要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是哪一年？xlg42lg2解：a(1+9%)=4a,x==≈16,即经过16年，即要到2011年我国国民经济生产lg1.09lg109-2总值比1995年翻两番。（计算时取lg2=0.3；lg109=2.04)243★【题2】（2007年湖南·T1）、若a0，a，则loga2．答案为：393|lnx|★【题3】函数ye|x|1的图象大致是（）精品学习资料可选择pdf第4页，共5页-----------------------
xx11x1,|lnx|●解：ye|x|1=1选(D)1x0x1,x（七）、课堂回顾与总结：对数及其运算的基本知识体系：b1、对数概念：若a=N,?则有b=logaN(常用对数lgN,自然对数lnN)负数和零没有对数。bloga2、对数的运算性质：(换底公式的应用）：①loga1=0；②logaa=1；③a=_____；m(b)④logab·logbc=____；⑤logab·logba=____；⑥logn=___;a⑦loga(M·N)=____；Mb⑧loga()=_______；⑨logaN=____N精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------
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