§2.2.1对数与对数运算(1)学习目标1.理解对数的概念;2.能够说明对数与指数的关系;3.掌握对数式与指数式的相互转化.学习过程一、课前准备(预习教材P62~P64,找出疑惑之处)复习1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?复习2:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产是2002年的2倍?(只列式)二、新课导学※学习探究探究任务:对数的概念问题:截止到1999年底,我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%,那么多少年后人口数可达到18亿,20亿,30亿?讨论:(1)问题具有怎样的共性?(2)已知底数和幂的值,求指数怎样求呢?例如:由,求x.
新知:一般地,如果,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm).记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数试试:将复习2及问题中的指数式化为对数式.新知:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm),并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,并把自然对数简记作lnN试试:分别说说lg5、lg3.5、ln10、ln3的意义.反思:(1)指数与对数间的关系?时,.(2)负数与零是否有对数?为什么?(3),.※典型例题例1下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1);(2);(3);(4);(5);(6)lg0.001=;(7)ln100=4.606.变式:lg0.001=?
小结:注意对数符号的书写,与真数才能构成整体.例2求下列各式中x的值:(1);(2);(3);(4).小结:应用指对互化求x.※动手试试练1.求下列各式的值.(1);(2);(3)10000.练2.探究三、总结提升※学习小结①对数概念;②lgN与lnN;③指对互化;④如何求对数值※知识拓展对数是中学初等数学中的重要内容,那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上,一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550-1617年)男爵.在纳皮尔所处的年代,哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行,这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性,天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”,因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者,为了简化计算,他多年潜心研究大数字的计算技术,终于独立发明了对数.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().
A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若,则().A.4B.6C.8D.92.=().A.1B.-1C.2D.-23.对数式中,实数a的取值范围是().A.B.(2,5)C.D.4.计算:.5.若,则x=________,若,则y=___________.课后作业1.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式.(1);(2);(3)(4);(5);(6);(7).2.计算:(1);(2);(3);(3);(4).