新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 课件

2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数1 16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。特别是格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。1594年，他为了球面计算的简便，运用独特的方法构造出对数方法。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著》《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数。 截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1％，那么经过多少年后，我国人口将达到18亿？20亿？30亿？实例引入问题分析：根据题意，经过x年后，我国人口数为y，则：要解决这个问题实际上就是求当y＝18，y＝20，y＝30时，相对应的x值是多少．就是从分别求出x．即已知底数和幂的值求指数．这就是要学习的对数问题．3 指数真数对数幂底数底数一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。概念剖析4 对数与指数的区别对数与指数有什么区别与联系?指数式ax=N对数式logaN=x名称式子axN底数底数指数对数幂真数（a>0,a≠1）5 1.是不是所有的实数都有对数？logaN＝x中的N可以取哪些值？负数与零没有对数，即：N>02.根据对数的定义以及对数与指数的关系，loga1＝?logaa＝?loga1＝0，logaa＝1探究：在ax＝N中,x=logaN，则有3.对数恒等式(a＞0,a≠1)6 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数log10N，简记作：lgN.4.常用对数：探究：在科学技术中常常使用以无理数e＝2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN．5.自然对数6.底数的取值范围:真数的取值范围:(0,1)∪(1,＋∞)(0,＋∞)7 例1将下列指数式写成对数式例题与练习8 例2将下列对数式写成指数式9 例3求下列各式中的x的值对数、指数、根式要熟练转换10 练：求下列各式的值：(1)log99=；(2)log0.41=；(3)log131=；(4)log3.73.7=；1.负数和零没有对数。2.3.1001=4=27=105=112511 解：（1）（4）（3）（2）（5）（6）求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）25log512 （4）（5）（6）243log3求下列各式的值（1）（3）（2）（1）（3）（2）（4）（5）（6）243log3解：13 例3.计算：（1）解：(1)方法一：设则(2)方法一：设则（2）方法二：方法二：14 （1）（2）计算：解析：（1）方法一：设方法二：则（2）方法一：设则方法二：15 对数式中x的取值范围是______(1)(2)则x=____1418(3)(4).log（2－x）（2－x）=1成立的条件是（）（A）x2（B）x0,a≠1)作业：课本74页，习题2.2A组1、2题 知识回顾KnowledgeReview祝您成功！