对数与对数运算教学设计与反思方俊浙江省金华市宾虹高级中学321000摘要：对数与对数运算是对数的第一节课，主要的内容是对数概念及对数指数的互化、对数的简单运算等内容，而对数与指数的互化是后面学习对数函数的基础，所以木节课的重心就放在对数指数互化上。木节课蕴含转化化归、归纳类比、函数与方程、数形结合等基木数学思想方法。关键词：对数对数运算对数指数互化【教学目标】1.通过归纳与类比，理解对数概念与指数概念的相互关系，能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基木性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现，让学生体验探究问题的过程，提高学牛.运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现，帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化，从发现中体验成功，进一步提高学习和探索兴趣。【教学重点】对数的定义，对数式与指数式的互化。【教学难点】对数概念的理解，对数性质和相关公式的发现。【教学手段】多媒体辅助教学。【自主学习】一、概念引入1.借助类比感受对数概念的必要性乘方：xn=b,开方：x=b(a≥0),指数：ax=N(a>0,且a≠l,N>0)问题1:知道a,x可以求N,那么知道a,N可以求x叼？如何求？设计意图：通过与已知互逆运算的类比，激发学生学习兴趣，为学生的探究指明方向，同时让学生感受引入对数概念的必要性。2.通过特例感受引入对数概念的意义你能求出下列方程中的x吗？(1)2x=2(2)5x=625(3)6x=-6(4)10x=7利用几何画板画出(4)的图像(略)。
设计意图：打开学生思维。通过(4)让学生冋忆指数函数的图像和性质，发现x的值存在且唯一，从而使学生体会到引入对数概念的必要性、合理性。二、概念讲解1.定义概念定义：若ab=N(a>O,且a≠l)，则b称为以a为底，N的对数，记作b=logaN。2.概念解读(1)读法:以a为底，N的对数。(2)写法：(3)概念：让学生完成人教A版必修一的相关表格，了解指数与对数的相关量的关系。(4)由指数和对数的关系可知，对数的真数N>O，底数必须a>O,且a≠lo(5)互化：设计意图：落实双基，通过与己冇认知结构中相关知识建立更强的联系，实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。三、巩固概念1.互化练3练41:指数式化对数式(1)1.07x=2(2)3x=9(3)()-1=2(4)54=625练习2:对数式化指数式，并判断下列对数式是否正确。(1)Iog749=2(2)Iog2()=4(3)Iog5125=3(4)Iog9=-(5)log2=2设计意图：让学生感受对数与指数的内在联系。
简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值，复杂的指数运算可以借助计算器，那复杂的对数运算也可以借助计算器(展示计算器实物和说明书)，同学们发现说明书中对数运算有三种模式：logab,lg,In由此介绍常用对数和自然对数。1.特殊对数(1)常用对数。以10为底的对数叫常用对数，loglOa简记作Iga。(2)自然对数。以e为底的对数叫自然对数，logea简记作Ina(e≈2.71828)o此处同学们会对e存在疑惑，教师趁机介绍《不可思议的e》四、合作探究1.利用指数，求下列对数的值：1.(1)logl(2)Ini(3)Iog21(4)Igl2.(1)Iog22(2)Ine(3)log(4)IglO3.(1)Iog525(2)Ine2(3)Iog3(4)IglOO探究:对以上各组练进行观察归纳，能发现什么规律。为何会冇上述规律？设计意图：通过练让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。2.归纳特殊，发现一般规律总结：(1)a0=l,所以logal=0(a>O，a≠l)o(2)al=a，所以logaa=l(a>O,a≠l)。(3)an=an,所以logaan=n(a>O,a≠l)。五、当堂检测计算下列各式并改写成指数形式。(l)log(2)log232(3)log327(4)log(5)log1六、课堂小结
基本知识：对数的定义，特殊对数，对数的简单性质，学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。思想方法：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想。七、作业必修1:P641.(3)(4)2.(1)(4)3.(2)(4)4.(3)(4)八、教学设计的说明和教学反思新课程理念下，学生是教学活动主体，教师只是教学中的组织者、推动者,而不是单纯的知识传授者，教师的教学应遵循学生的认知规律，给学生充分的吋间去发现、接受新知。对数是一，个全新的概念，从方程ax=N(a>O,jla≠l,N>O)入手，再通过4个具体的指数方程，让学生觉得现有的知识不够用了，从而引入对数的感念就水到渠成了。新引入的概念，一定要给学生充分的时间消化，从以往的教学中发现对数的写法会出现底数、真数不分的情况，所以此次教学在对数的写法上放慢脚步。对数概念的理解的重点是指数式、对数式的互化，这个本质理解了，对数的底数、真数的范围自然也理解了。对数指数的互化贯穿了本节课的始终。通过练习1、练习2让学生对指数、对数互化有更深刻的理解。此2个练习主要让学生通过小组合作学习完成，合作学习是现有的学习方法中较好的学习方法，能够很好地调动学生的积极性，而学之间进行思想上的交流冇吋候比老师、学生之间的交流更能让学生接受，学生更勇于提出自己的想法，其实数学的学习也要敢想敢说，做错数学题并不可怕，可怕的是不知道自己会做错。我在教学中也不断地向学生潜移默化地传播这个理念。高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。以往老师上课不敢把课堂放开给学生，这或许是怕教学进度会落下来，或许也冇对学生的不信任吧？这堂课给我最人的感受是要相信学生，学生比我们想
得更聪明，而且他们集思广益，总能给课堂带来惊喜，所以以后应多给学生机会合作思考，学生能做的教师绝不包办代替。数学冇其学科特点，数学不像冇的学科那么多姿多彩，数学的学比较枯燥,很多学生畏惧数学，所以数学的教学要遵循学生的认知规律，由简到繁，由易到难，让每个学生都能参与进来，为之则难着亦易矣，不为则难者亦难矣。每天参与一点点，时间久了积少成多，数学学习的困难就越来越少。
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