新人教A版必修1 高中数学 2.2.1 对数与对数运算 教学设计

学习必备欢迎下载2.2.1对数与对数运算教学目标1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。2.通过与指数式的比较，引出对数定义与性质3.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质教学难点推导对数性质教学模式讲练结合教学主题掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握教学程序（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。教学过程（一）（说一说）对数的文化意义对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。（对数的导入）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：x（P72思考）根据上一节的例8我们能从y131.01中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？（停顿让学生思考）精品学习资料可选择pdf第1页，共5页----------------------- 学习必备欢迎下载18x20x30x即：1.01,1.01,1.01,在个式子中，x分别等于多少？131313（二）（讲一讲）对数概念教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：x若aN，已知a和如何求指数Nx（其中，a0且a1）数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？x一般地，若aNa(0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.x称aN为指数式，称xlogaN为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：xaNlogaNxx1818不难得到，1.01的x用对数表示就是xlog1.011313x我们要注意到，aN中的a0且a1。因此，logaNx也要求a0且a1；还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？x（停顿）这是因为a0且a1，所以aN0。因此，logaNx中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。（三）（做一做）指数式与对数式间的关系例1指数式化为对数式：104410141010000103341解：对数式是log41log10410log10100004log331log104log414教师：大胆猜测，由，可以发现什么结果？log313精品学习资料可选择pdf第2页，共5页----------------------- 学习必备欢迎下载log1010由呢？log104（停顿，让学生思考）log1a0,logaa1(其中，a0且a1）.为什么？10（停顿，让学生思考）把aaa,1(其中，a0且a1）化为对数式.立即得到上式结论。4我们还会注意到，1010000，log10100004，利用对数可以将很大很大的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.（四）（讲一讲）例题讲解例2将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：4611m（1）5=625(2)2(3)()5.73643(4)log932(5)log12553(6)log161421解：(1)log62554(2)log26(3)log1m5.376432314(43）9(5)5125(6)()162（做一做）练习：1.把下列指数式写成对数式：1351131(1)28(2)232(3)2(4)27232.把下列对数式写成指数式：11(1)log932(2)log1255(3)log32(4)log234481（五）（讲一讲）两种特殊的对数：常用对数log10N记为lgN；自然对数logeN记为lnN；教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a0且a1a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当ae=2.71828⋯时，得到对数logNe，称logNe为自然对数。通常写成精品学习资料可选择pdf第3页，共5页----------------------- 学习必备欢迎下载lnN（做一做）练习：把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.012（2）ln102.303（六）（讲一讲，练一练）求值例3求下列各式中x的值：22(1)logx64（2）log8x6（3）lg100x（4）-lnex322233321解：（1）因为logx，则x64(4)46431611166362（2）因为log8x6，所以x8,x8(2)22xx2（3）因为lg100x,所以10100,1010,于是x=2222x（4）因为-lnex，所以lnex，ee，于是x2我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题（做一做）练习：1.求下列各式的值：1（）1log255（）2log2（）3lg1000（4）lg0.001162.求下列各式的值(1)log1515(2)log0.41(3)log819(4)log2.56.25(5)log3437(6)log2433（七）评价与小结1.对数定义（关键）2.指数式与对数式互换（重点）3.求值（重点）（八）作业：P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明（九）板书设计2.2.1对数与对数运算一、导入xaNx=?二、概念概念精品学习资料可选择pdf第4页，共5页----------------------- 学习必备欢迎下载xaNlogaNx三、应用反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。精品学习资料可选择pdf第5页，共5页-----------------------