高中数学第二章2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质（一）学案（含解析）新人教A版

2.1.2 指数函数及其性质(一)学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域．知识点一 指数函数思考 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？答案 y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来．梳理 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.特别提醒：(1)规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数．②指数函数的自变量必须位于指数的位置上．③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．知识点二 指数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：a>101；当x0且a≠1)的最小值为0.( × )类型一 求指数函数的解析式例1 已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式．考点 待定系数法求指数函数解析式题点 待定系数法求指数函数解析式解 设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a3＝π，解得a＝，于是f(x)＝.反思与感悟 (1)根据指数函数的定义，a是一个常数，ax的系数为1，且a>0，a≠1，凡是不符合这个要求的都不是指数函数．(2)要求指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可．跟踪训练1 已知指数函数y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求a，b的值．考点 待定系数法求指数函数解析式题点 待定系数法求指数函数解析式解 由指数函数的定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1,2)代入y＝ax，得a＝2.类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域命题角度1 f(ax)型例2 求下列函数的定义域、值域．(1)y＝；(2)y＝4x－2x＋1.考点 指数函数的值域题点 指数型复合函数的值域解 (1)函数的定义域为R(∵对一切x∈R,3x≠－1)．∵y＝＝1－， 又∵3x>0,1＋3x>1，∴0